Szkolniak: Oznaczmy boki trójkąta kolejno: a, a+r, a+2r, a>0
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy równanie:
a
2+(a+r)
2=(a+2r)
2 ⇒ a
2−2ar−3r
2=0 (1)
Z informacji na temat promienia okręgu wpisanego:
| | a+b−c | | a−r | |
r= |
| = |
| ∧ r=2, zatem: r=a−4 |
| | 2 | | 2 | |
Podstawiamy do równania (1);
a
2−2a(a−4)−3(a
2−8a+16)=0
a
2−8a+12=0
(a−6)(a−2)=0
a=6 v a=2
1
o a=6 ⇒ r=2 → (6,8,10)
v2
o a=2 ⇒ r=−2 → (2, 0, −2)
Pierwszy przypadek ok, a drugi odpada ze względu na zerową i ujemną wartość.