ciągi liczbowe, zad. z parametrem Natalia: Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie a₁=m²+3 i różnicy r=2m²−6m+4. a) Dla m=3 wyznacz sumę pięciuset początkowych wyrazów ciągu (a_n). b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ciąg (a_n) jest rosnący. W a) wyszło mi 505000, dobrze? b) nawet nie wiem jak ruszyć, więc proszę o pomoc.

Eta: a) ok b) a₁ >0 jezeli r >0 −− to ciąg jest rosnący rozwiąż nierówność: 2m² −6m +4 >0 / :2 m² −3m +2 >0 dokończ..........

Natalia: Pierwiastek z Δ wychodzi 1, bo Δ=1. No i a₁=−2, a₂=−1. Ramiona osi skierowane w górę... I nie wiem, to wszystko? Wartości tego parametru to przedziały?

Eta: Tak przedziały : odp:m€( −∞, −2) U ( −1, ∞)

Natalia: Dzięki, a pomożesz z tym: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n=5(√2)ⁿ⁺¹. a) uzasadnij, że ciąg jest geometryczny. b) Zapisz wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu w zależności od n. c) Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu i przedstaw ją w postaci liczby a+b√2, gdzie a,b są liczbami wymiernymi. Tu niestety nic nie wiem.

Eta: Jeżeli ciąg jest geometryczny , to:

	an
		= q
	an−1

a_n−1= 5*(√2)ⁿ⁻¹⁺¹= 5*(√2)ⁿ

	5*(√2)n*√2		5√2
zatem:		=		= √2 = q
	5*(√2)n		5

więc jest geometrycznym o ilorazie q= √2 i a₁= 5√2 b)

	qn−1		(√2)n −1
Sn= a1*		= 5√2*
	q−1		√2−1

usuwajac niwymierność mnożymy licznik i mianownik przez ( √2+1)

	(√2)n−1)*(√2+1)
Sn=5√2*
	(√2−1)(√2+1)

S_n=5(2+√2)[(√2)ⁿ−1] c) podstaw za n= 10 i wyznacz S₁₀ =.....