nierówność trygonometryczna salamandra: Czy istnieje jakiś uniwersalny sposób na rozwiązanie nierówności trygonometrycznej bez konieczności rysowania wykresu, tj. znamy miejsca zerowe, ale nie wiemy czy pomiędzy tymi miejscami zerowymi funkcja przyjmuje wartosci dodatnie, czy ujemne? Dla prostych funkcji nie stanowiłoby to problemu, bo bym wiedział, czy w danym przedziale jest ona <0 czy >0, ale gdy

	π
pojawi się trudniejsza funkcja, dajmy na to jakaś: 3cos(3x−		) no to już nie bardzo bym
	6

wiedział czy od x1 do x2 przyjmuje wartości ujemne czy dodatnie. Widziałem, że Mila to jakoś fajnie rozpisuje, ale nie mogę się doszukać.

Patryk: Np. 3cos(3x−π/6) < 0

	π		3
3x − π/6 ∊ (		+ 2kπ;		π + 2kπ)
	2		2

i teraz wykonujesz działania żeby po lewej stronie był x∊.....

salamandra:

	π
a jak przenoszę		, to do obu wyrażeń?
	6

Patryk: no tak....

Mila: 3cos(3x−π/6) < 0 / :3⇔

	π
cos(3x−		)<0⇔
	6

π		π		3π		π
	+2kπ<3x−		<		+2kπ /+
2		6		2		6

2π		5π
	+2kπ<3x<		+2kπ /:3
3		3

2π		2		5π		2
	+		kπ<3x<		+		kπ
9		3		9		3

salamandra: o to mi chodziło, dziękuję

kyrtap: Milu to ja mam pytanie z racji że już nie pamiętam metody z wyznaczaniem rozwiązań przy wykorzystaniu wykresu a twój sposób jest elegancki. Rozumiem że wybierasz dowolny zakres gdy nie mamy podanego ścisłego zakresu w którym mają się znajdować rozwiązania nierówności w tym wypadku cosx przyjmuje wartość ponizej 0 od pi/2 do 3/2pi, prawda?

Mila: Jeśli nie chcesz rysować wykresu, to z "wierszyka" ustal w których ćwiartkach cosinus przyjmuje wartości ujemne . II i III ćwiartka.

kyrtap: Widzę wykres cosinusa w głowie gdzie przyjmuje wartości ujemne 🙂