pokaz uczeń: Niech x,y,z rzczywiste oraz x < y < z. Wykaż że (x − y)³ + (y − z)³ + (z − x)³ > 0

Bleee: Trudno udowodnić coś co jest nieprawda.

uczeń: Czemu to nieprawda?

Bleee: Chociaż chwila, co ja pisze

Bleee: (x−y)³ + (y−z)³ = − [ (y−x)³ + (z−y)³] > − [(z − x)³]

klos:

	(x−y)3+(y−z)3+(z−x)3
Moze tak wiemy ze zachodzi		≥3√(x−y)3(y−z)3(z−x)3 czyli
	3

(x−y)³+(y−z)³+(z−x)³≥3³√(x−y)³(y−z)³(z−x)³=3 (x−y)³(y−z)³(z−x)³ >0

klos: Niech ktos potwierdzi ze sie nie myle

klos: w ostatniej linijce na koncu powinno byc bez poteg 3cich

ICSP: L = (x−y)³ + (y−z)³ + (z−x)³ = = x²z − z²x + y²x − y²z− x²y + z²y = = −xz(z − x) − y²(z − x) + (z−x)[y(z+x)] = = (z − x)(−xz − y² + yz + xy) = (z−x)(z−y)(y−x) > 0

ICSP: Skąd początkowa nierówność ?

klos: ICSP a z nierownosci miedzy srednimi moze byc jak napisalem wyzej ?

klos: srednia arytmetyczna i geometryczna

klos: ale one chyba musza byc nieujemne co ?

ICSP:

−1 − 2 + 0
	≥ 3√0
3

−1 ≥ 0

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi poczytaj o założeniach dla tych nierówności.

klos: no dlatego zapytalem musza byc nieujemne

klos: pytanko ICSP a gdzie wspolczynniki 3 sie podzialy jak podnosiles do 3ciej ?

ICSP: znikneły Rozpisz to zobaczysz jak znikają.

klos: jak to zniknely ?

klos: ICSP jestes

ICSP: Jestem

klos:

	(y−x)3+(z−y)3+(z−x)3
a jakby wzial takie cos a jakby wzial		≥(y−x)(z−y)(z−x)>0 to chyba
	3

mozna byloby co ?

klos: da sie to jakos z nierownosci miedzy srednimi ogarnac ?

klos: juz wiem ze niepoprawna ta nierownosc bo x,y,z nie ma zalozenia ze wieksze od zera

ICSP: Już wiem co mi nie pasowało. Ja 3 zgubiłem uznając ją w dowodzie jako nieistotna Wszystko co jest od drugiej linijki u mnie musi zostać przemnożone przez 3. W konsekwencji końcowa postać jest następująca: 3(z−x)(z−y)(y−z)

klos: z nierownosci sie nie da ?

klos: mów mi tu

ICSP: ale ta nierówność nie ma nic do zadania. Liczby w pierwszym i drugim nawiasie są zupełnie inne niż w poleceniu.

klos: w sumie wiemy ze y−x>0 z−y>0 i z−x>0 czy znowu się mylę ?

klos: no to potem bysmy pomnozyli podzielili czy cos jak to w matmie

ICSP: Znalazłeś sobie jedną średnią i na siłę próbujesz do niej dopasować rozwiązanie.

klos: Znalazłem więcej i kombinuję no dobra nooooooo