c fil:

	n(n+1)
Udowodnij, ze 1+2+...+n=		dla kazdego n ∊ N
	2

janek191: Indukcja matematyczna?

ICSP: S = 1 + 2 + ... + n S = n + (n−1) + ... 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) 2S = n*(n+1)

	n(n+1)
S =
	2

janek191: 1 + 2 + 3 + ... + n n + ( n −1) + ( n −2) + ... + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dodajemy ( n +1) + ( n + 1) + .... + ( n +1) Mamy n*(n +1) więc

	n*( n +1)
1 + 2 + 3 + ... + n =		− metoda Gausa
	2

xyz: to ja tez napisze sposob, ktorym raczej nikt nie liczy: Rozpatrzmy funkcje: f(n) = n² − (n−1)² = n² − (n²−2n+1) = 2n−1 wtedy f(1) = 1² − 0² = 2*1 − 1 f(2) = 2² − 1² = 2*2 − 1 ... f(n) = n² − (n−1)² = 2*n − 1 dodajac to wszystko jak w ukladzie rownan, mamy n² − 0² = 2*(1+2+...+n) − 1*n n² + n = 2*(1+2+...+n) zatem

	n2+n
1+2+...+n =
	2

Eta: No to po "szkolnemu" 1+2+3+... +n −− suma ciągu arytmetycznego a₁=1 a_n=n , r=1

	1+n
S=		*n
	2

	n(n+1)
S=		i po ptokach:
	2