trójkąt matma: Dla jakich wartości parametru k pierwiastki równania x³−15√2x²+kx−195√2=0 są długościami boków trójkąta prostokątnego Wyznacz k i oblicz pole tego trójkąta

ICSP: a,b − przyprostokątne c − przeciwprostokątna ze wzorów Viete'a: a+b+c = 15√2 ⇒ a+b = 15√2 − c

	195√2
abc = 195√2 ⇒ ab =
	c

twierdzenie Pitagorasa daje: a² + b² = c² (a+b)² − 2ab = c²

	195√2
(15√2 − c)2 − 2		= c2
	c

skąd

	13√2
c = √2 v c =
	2

Pierwszy odrzucamy ze względu na za małą wartość jak na przeciwprostokątną

	13√2
czyli c =
	2

co daje

	5√2
a =
	2

b = 6√2

	281
k = ab + ac + bc =
	2

	1
P =		ab = 15
	2

Eta:

ICSP: Da radę prościej, prawda?

Eta: Można było policzyć pole bez wyznaczania a i b

	195√2
ab=		=30
	c

P=15

ICSP: Tak też zrobiłem. Niestety konkretne wartości a,b były mi potrzebne do k.

Eta: Też nie były potrzebne k= (a+b)*c+ab

ICSP: a na to nie wpadłem. Upraszcza obliczenia.

Eta: