Granice - kiedy stosować metodę sprzężenia Shizzer: Mam do policzenia taką granicę: lim_n→∞2(√n + 100(pierwiastków z n) + 5 − √n − (pierwiastek z n) + 200) Przed tym jak nie znałem metody sprzężenia policzyłem to w ten sposób: lim_n→∞2(√n + 100(pierwiastków z n) + 5 − √n − (pierwiastek z n) + 200) =

	100		5		1		200
= 2(√n(1 +		+		− √n(1 −		+		)) = 2√n−2√n = 0
	√n		n		√n		n

Jest to oczywiście wynik błędny. Ale znalazłem taki przykład: lim_n→∞(√2n² + 5n − 1 − √n² − n + 2) W tym przypadku liczy się również granicę z różnicy pierwiastków i można zastosować sprzężenie , ale nie trzeba. Bez stosowania metody sprzężenia tak to wygląda:

	5		1
limn→∞(√2n2 + 5n − 1 − √n2 − n + 2) = limn→∞n(√2 +		−		−
	n		n2

	1		2
√1 −		+		) = n * (√2 − 1) = ∞
	n		n2

Z tego wynika, że niby są to podobne przypadki, ale w drugim bez sprzężenia wyznaczono granicę poprawnie, a w pierwszym nie. Moje pytanie − kiedy mogę NIE stosować sprzężenia podczas wyznaczania granicy z działaniami na pierwiastkach?

ICSP: Oba przykłady błędne. Następuje tutaj częściowe przejście do granicy a takie rzeczy są niedopuszczalne.

Shizzer: A mógłbym prosić o bardziej szczegółowe wyjaśnienie? Chciałbym zrozumieć granice z pierwiastkami bardziej, bo szczerze mówiąc to jeszcze nie rozumiem dlaczego to sprzężenie musi zajść

fil:

	2		1
A dlaczego tam poznikalo		,		ciekawe... a 'n' z przodu zostalo
	n2		n2

ICSP: Nie możesz sobie wybierać kolejności w jakiej przechodzisz do granicy z składnikami.

	1
Weźmy ciąg an = (1 +		)n.
	n

Powszechnie wiadomo, ze a_n → e

	1
Teraz najpierw przejdę do granicy z (		) a następnie z n:
	n

	1
lim an = (1 +		)n = lim (1+0)n = lim 1 = 1
	n

Zupełnie inny wynik. Najprościej można powiedzieć, ze przejście do granicy powoduje usunięcie w JEDNYM przekształceniu wszystkich literek n.

Shizzer: Rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc