rekurencja albert: Rozwiąż rekurencję: 𝑎𝑛=3𝑎𝑛−1+4𝑎𝑛−2, 𝑛≥2, 𝑎0=0,𝑎1=1

Bleee: Wujek Google i haslo: równanie charakterystyczne rekurencja

Mariusz: Albert sposób który ci przedstawię jest wygodniejszy w użyciu A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ Wzór zachodzi dla n≥2 więc indeksujesz sumę od 2 ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞3a_n−1xⁿ+∑_n=2^∞4a_n−2xⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=3x(∑_n=2^∞a_n−1xⁿ⁻¹)+4x²(∑_n=2^∞a_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=2^∞a_nxⁿ=3x(∑_n=1^∞a_nxⁿ)+4x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ) ∑_n=0^∞a_nxⁿ−0−x=3x(∑_n=0^∞a_nxⁿ−0)+4x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ) (∑_n=0^∞a_nxⁿ)(1−3x−4x²)=x

	x
A(x)=
	1−3x−4x2

	x
A(x)=
	(1−4x)(1+x)

	1	(1+x)−(1−4x)
A(x)=
	5	(1−4x)(1+x)

	1	1		1	1
A(x)=			−
	5	1−4x		5	1+x

	1		1
A(x)=		(∑n=0∞4nxn)−		(∑n=0∞(−1)nxn)
	5		5

	1		1
A(x)=∑n=0∞[		4n−		(−1)n]xn
	5		5

	1		1
an=		4n−		(−1)n
	5		5