wzor wieloboku matematyczny_laik: Znaleźć wzór na liczbę przekątnych wieloboku wypukłego o n bokach. Uzasadnij swoją odpowiedź

janek191:

	n*(n − 3)
l =
	2

matematyczny_laik: a jak to mogę uzasadnić, nie bardzo rozumiem ten wzór

Bleee: Kombinatorycznie. Liczymy ile jest 'polaczen' pomiędzy wierzchołkami w n kącie.

	n 2
Wybieramy dwa wierzchołki z n na dokładnie		sposobow

Dokładnie n z nich to boki tego wieloboku. W takim razie przekątnych masz:

n 2		n(n−1)		n(n−3)
	− n =		− n =
		2		2

Qulka: ponieważ

n 2		n•(n−1)		2n		n2−3n
	−n =		−		=		= jw
		2		2		2

janek191: Każdy wierzchołek można połączyć z n − 3 wierzchołkami. Mamy więc n*(n − 3) odcinków, ale odcinki AN i NA są identyczne, więc dzielimy przez 2.