zadanie z podzielnosci jaros: Liczby x, y, z należą do zbioru {1,2,3,...,100}. Liczba uporządkowanych trójek liczb (x,y,z) spełniających warunek: liczba x²+y²+z² jest podzielna przez 3, jest równa: 1 − przypadek 3Ix i 3Iy i 3Iz więc mamy takich możliwości 33³ 2 − 3(nie dzieli) x itd... i jak to zapisać bo podobno z tego można otrzymać liczbę podzielną przez 3

wredulus_pospolitus: zauważ, że jeżeli liczba x NIE DZIELI się przez 3 (czyli z dzielenia masz resztę 1 lub resztę 2) to x² daje ZAWSZĘ resztę równą 1 więc, aby x² + y² + z² było podzielne przez 3 to: 1) wszystkie liczby x,y,z są podzielne przez 3 LUB 2) wszystkie liczby x,y,z NIE SĄ podzielne przez 3

jaros: Dziękuje, a powiedział byś mi jak udowodnić, że x² zawsze daje resztę 1?

wredulus_pospolitus: x = 3k+1 x² = (3k+1)² = 9k² + 6k +1 x = 3k + 2 x² = (3k+2)² = 9k² + 12k + 4 = 9k² + 12k + 3 +1 w taki sposób ... warto też to po prostu zapamiętać

jaros: Właśnie w porządku wszystko rozumiem już poza zapisaniem x jako "3k+1"

Mila: Czytaj komentarz wredulusa, dalej tak:

	100
[		]=33 − w podanym zbiorze masz 33 liczby podzielne przez 3
	3

Wybieramy (x,y,z) następująco : 3 liczby ze zbioru ;{3,6,9, ...99} lub 3 liczby ze zbioru pozostałych 67 liczb 33*32*31+67*66*65 =320166 − liczba trójek spełniających warunki zadania.

wredulus_pospolitus: x zapisuję jako liczbę dającą resztę 1 przy dzieleniu przez 3 w takim razie liczbę x może zapisać jako:

	x		3k+1		1
x = 3k + 1 więc		=		= k +		<−−− czyli mamy resztę 1
	3		3		3

(z dzielenia przez 3)

jaros: znaczy tak zalazłem już odpowiedz tylko bardziej mi teraz chodzi o to, żeby dopytać się o zapisywania dowodu podzielności

jaros: Czyli "3" to indeks dzielnika który sprawdzamy a pozostały wyraz wolny to reszta, którą chcemy otrzymać tak?

wredulus_pospolitus: jaros .... tak ... i przywyknij do takiego zapisu −−− nie raz (na studiach) się z nim spotkasz

jaros: Ok dziękuje