wielomiany jednej zmiennej MalWas: Ułóż treść jednego zadania i rozwiąż je na jeden z czterech poniższych tematów: 1. Wykonanie dzielenia z resztą w pierścieniu wielomianów Zp[x], gdzie p jest liczbą pierwszą, a dzielenie jest nietrywialne, np. dzielnik nie może być stopnia wyższego niż dzielna, dzielnik musi być stopnia większego niż 1. 2. Dobranie współczynników w wielomianie tak, by spełniał określone warunki. 3. Przedstawienie wielomianu stopnia 4 o współczynnikach z Z jako złożenia dwóch wielomianów stopnia 2. Należy tak dobrać współczynniki, żeby można było zadanie rozwiązać w ciągu 15 minut. 4. Dowolne inne zadanie nt. wielomianów, które można rozwiązać elementarnie. Ktoś ma pomysł na treść jakiegoś zadania i ewentualne rozwiązanie go?

MalWas: Help me!

ABC: Jeżeli wielomian stopnia siódmego o współczynnikach całkowitych przyjmuje dla siedmiu różnych argumentów wartość 1 lub −1, to nie można go przedstawić w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia dodatniego o współczynnikach całkowitych. Zdaje się to było kiedyś na naszej krajowej Olimpiadzie Matematycznej ,ale rozwiązanie jest dość proste

MalWas: A kojarzysz może to rozwiązanie?

ABC: umiem rozwiązać ale może ktoś spróbuje swoich sił najpierw

MalWas: hmmm...