wyznacz Kuba152: Wyznacz wszystkie trójki liczb nieparzystych dodatnich spełniających równanie ^a+c−b_b+c−a = ^a_b

Kuba152: Mam coś takiego (a−b)(a+b−c)=0 a=b ∨ a+b=c ale nie wiem jak dalej mam to zapisać

ICSP: (a + c − b)b = a(b + c − a) ab + bc − b² = ab + ac − a² a² − b² + bc − ac = 0 (a−b)(a+b) − c(a−b) = 0 (a − b)(a + b − c) = 0 a = b v a + b = c drugie odpada bo wszystkie a,b,c mają być nieparzyste. a = b (a , a , c) gdzie a i c są liczbami nieparzystymi

Szkolniak:

a+c−b		a
	=		, b≠0 ∧ a≠b+c
b+c−a		b

a,b,c − liczby nieparzyste dodatnie b(a+c−b)=a(b+c−a) ab+bc−b²=ab+ac−a² −b²+bc=−a²+ac b²−bc=a²−ac a²−b²+bc−ac=0 (a+b)(a−b)+c(b−a)=0 −(a+b)(b−a)+c(b−a)=0 (b−a)(c−a−b)=0 b=a v c=a+b Rozwiązanie 'a+b=c' odpada ze względu na parzystość lewej strony i nieparzystość prawej. Zostaje rozwiązanie 'a=b'. Przyjmijmy przykładowo: a=b=3 ∧ c∊{1,3,5,...} Sprawdzamy, czy wtedy pierwotne równanie jest spełnione:

	3+c−3		c		a		3
L=		=		=1=		=		=1=P
	3+c−3		c		b		3

Podsumowując, ja bym napisał, że takich trójek jest nieskończenie wiele, a warunkiem na równość jest: a=b=2k+1 ∧ c=2m+1, gdzie k,m∊{0,1,2,3,...}.

Kuba152: O! Dziękuję Wam bardzo!