Analiza 2 - objętość obszaru ograniczonego powierzchniami
kyatt: Obliczyć objętość obszaru U ograniczonego podanymi powierzchniami:
x
2 + y
2 + z
2 = 2, y = 1 (y ≥ 1).
Narysowałem sobie sytuację w geogebrze 3D, wychodzi kawałek sfery. Rzutuję sobie nasz obszar na
xOy i jeśli dobrze liczę to przy zamianie na współrzędne biegunowe wyjdzie mi π/4 ≤ φ ≤ 3π/4
oraz
promień 1/sinφ ≤ ρ ≤
√2 . Problem polega na tym, że nie jestem w stanie obliczyć całki po już
| | 1 | |
którymś etapie. wychodzi mi −23 ∫(2− |
| )3/2dφ (jeszcze granice całkowania |
| | sin2φ | |
to brzegowe wartości φ).
Z góry dziękuję za pomoc.