optymalizacja salamandra: Dana jest parabola o równaniu y=−x²+9. Na tej paraboli leży punkt P o dodatnich wspołrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie P ograniczała wraz z osiami układu współrzednych trójkąt o najmniejszym polu. P=(w,−w²+9) f'(x)=−2x f'(w)=−2w y=−2w(x−w)−w²+9=−2wx+2w²−w²+9=−2wx+w²+9 Przecięcie stycznej z osią OY: w²+9

	−w2−9		w2+9
Przecięcie z osią OX (miejsce zerowe):		=		D: w∊(0;3>
	−2x		2w

Będzie to trójkąt prostokątny, więc

	1		w2+9		w2+9		w4+18w2+81
Pole:		*(w2+9)*(U{w2+9}{2w)=		*		=
	2		2		2w		4w

	(4w3+36w)4w−(w4+18w2+81)4		16w4+144w2−4w4−72w2−324
f'(w)=		=		=
	16w2		16w2

	12w4+72w2−324		3w4+18w2−81
=		=
	16w2		4w2

f'(w)=0 ⇔ 3w⁴+18w²−81=0 t=w² w>0 3t²+18t−81=0 Δ=324+972=1296 √Δ=36

	−18−36
t1=		=−9 odpada
	6

	−18+36
t2=		=3
	6

3=w² w=√3 v w=−√3 Minimum dla w=√3 więc P=(√3,6) Jest ok?

fil: f'(w)=0 ⇔ 3w⁴+18w²−81=0 t=w², t∊(0, 9>

Eta: https://zadania.info/d1686/9702276

salamandra: To ciekawe, bo tę próbną maturę właśnie wzialem z ich strony i żeby zobaczyć rozwiązania, to trzeba mieć premium

salamandra: jeszcze jedno pytanie do tego− jak robię podstawienie t=w² to piszę t>0 czy t≥0? (jeśli nie byłoby ograniczeń na w)

Qulka: ≥ bo gdy w=0 to w²=0

Qulka: jak wpiszesz treść zadania w google to wyświetli bez premium