ciągi - oblicz sumę m: Ciąg (an) jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym a1 ⁄= 0 i ilorazie q ∈ R ∖ {0 ,1} , Oblicz sumę S 2019 = a1 + 2a2 + 3a3 + ...+ 2019a2019 . Wiem, że trzeba, to zapisać: S₂₀₁₉ = a₁ + 2a₁q +3a₁q² + ... + 2019 a₁q²⁰¹⁸= = a₁ ( 1+2q + 3q² + ... + 2019q²⁰¹⁸) 1+2q+3q²+ ...+ 2019q²⁰¹⁸ = (1+q+q² +...+ q²⁰¹⁸) + (q+q²+...+q²⁰¹⁸) + ... + (q²⁰¹⁷ + q²⁰¹⁸) + q²⁰¹⁸ = I co dalej

fil: S₂₀₁₉=a(1+2q+3q²+...+2019q²⁰¹⁸) I teraz zauwaz ze bedziesz miec sumy: (1+q+q²+...+q²⁰¹⁸) (q²+q³+...+q²⁰¹⁸) . . . q²⁰¹⁸ Czyli w naswiasie:

1−q2019		q−q2019		q2018−q2019
	+		+...+		=
1−q		1−q		1−q

	1
=		(1+q2+q3+...+q2018−2019q2019)=
	1−q

	1		1−q2019
=		(		−2019q2019)=
	1−q		1−q

	1−2020q2019+2019q2020
=
	(1−q)2

ICSP: S₂₀₁₉ = a₁(1 + 2q + 3q² + ... 2019q²⁰¹⁸)

	1 − q2020
Niech f(q) = 1+ q+ q2 + ... + q2019 =
	1 − q

Wtedy pochodna po q jest równa

	1 + 2019q2020 − 2020q2019
f'(q) = 1 + 2q + 3q2 + ... 2019q2019 =
	(1−q)2

m:

	1−q2019
Dlaczego jak liczę sumę dla (1+q+q2+...+q2018), to tam (		) jest do potęgi
	1−q

2019?

ICSP: Zapoznaj się ze wzorem na sumę ciągu geometrycznego