funkcja kwadratowa salamandra: Wykresy funkcji kwadratowych f(x)=3x²−2mx−m oraz g(x)=mx²+x+3 dla m≠0 przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartosci m, dla których iloraz sumy odciętych tych punków przez

	1
ich iloczyn jest o		mniejszy od największej wartosci funkcji g.
	8

f(x)=3x²−2mx−m g(x)=mx²+x+3 dla g(x): Δ=1−12m m<0, aby miało wartość największą

	12m−1
q=		<− wartość największa funkcji g(x)
	4m

P₁=(w, 3w²−2mw−m) 3w²−2mw−m=mw²+w+3 i (w, mw²+w+3) P₂=(s,3s²−2ms−m) i (s, ms²+s+3) Brakuje mi dalej pomysłu

ICSP: skoro przecinają się w dwóch punktach to układ równań: y = 3x² − 2mx − m y = mx² + x + 3 musi mieć dwa różne rozwiązania. To będzie twoja dziedzina.

salamandra: no przecież.... czyli 3x²−mx²−2mx−x−m−3=0 i jechać jak normalny parametr?

ICSP: a są nienormalne parametry?

salamandra: te, które nie wychodzą

salamandra: x²(3−m)−x(2m+1)−m−3 Δ=4m²+4m+1−4(3−m)(−m−3)=4m+37

	37
m>−
	4

	2m+1−√4m+37
I teraz x1 i x2 jako x1=		bo coś brzydko to wygląda
	2(3−m)

ICSP: potrzebujesz konkretnych wartości x₁ i x₂ czy może czegoś innego?

salamandra: Pomieszało mi się, myślałem, że te odcięte, to coś innego, lecę z Vietem

salamandra:

x1+x2		12m−1		1
	=		−
x1*x2		4m		8

2m+1		3−m		12m−1		1
	*		=		−
3−m		−m−3		4m		8

2m+1		8(12m−1)−1(4m)
	=
−m−3		32m

2m+1		92m−8
	=
−m−3		32m

64m²+32m=−92m²−276m+8m+24 156m²+300m−24=0 m1=−2

	1
m2=		<−−− odpada
	13

Ok?

ICSP: dobrze (chyba, weź poprawkę na godzinę) Mały hint: Wyrażenie:

12m − 1		1
	−
4m		8

można sprowadzić do wspólnego mianownika zdecydowanie mniejszym nakładem sił. Unikaj dużych liczb bo to one powodują najwięcej błędów rachunkowych (poza ułamkami oczyiście)

Eta: m= −2

salamandra: fakt... pospieszyłem się, a wystarczyło do 8x...

Eta: Ty kochasz duuuuuuuuuuuuuuuuuuuże liczby

Eta: A ja wolę duuuuuuuuużą "kasę"

salamandra: No to specjalnie dla Ciebie wrzucam zaraz zadanie