funkcja kwadratowa
salamandra: Wykresy funkcji kwadratowych f(x)=3x
2−2mx−m oraz g(x)=mx
2+x+3 dla m≠0 przecinają się w dwóch
punktach. Wyznacz wszystkie wartosci m, dla których iloraz sumy odciętych tych punków przez
| 1 | |
ich iloczyn jest o |
| mniejszy od największej wartosci funkcji g. |
| 8 | |
f(x)=3x
2−2mx−m
g(x)=mx
2+x+3
dla g(x): Δ=1−12m
m<0, aby miało wartość największą
| 12m−1 | |
q= |
| <− wartość największa funkcji g(x) |
| 4m | |
P
1=(w, 3w
2−2mw−m) 3w
2−2mw−m=mw
2+w+3
i (w, mw
2+w+3)
P
2=(s,3s
2−2ms−m)
i (s, ms
2+s+3)
Brakuje mi dalej pomysłu
30 maj 00:08
ICSP: skoro przecinają się w dwóch punktach to układ równań:
y = 3x2 − 2mx − m
y = mx2 + x + 3
musi mieć dwa różne rozwiązania.
To będzie twoja dziedzina.
30 maj 00:10
salamandra: no przecież....
czyli 3x2−mx2−2mx−x−m−3=0 i jechać jak normalny parametr?
30 maj 00:13
ICSP: a są nienormalne parametry?
30 maj 00:15
salamandra: te, które nie wychodzą
30 maj 00:17
salamandra: x
2(3−m)−x(2m+1)−m−3
Δ=4m
2+4m+1−4(3−m)(−m−3)=4m+37
| 2m+1−√4m+37 | |
I teraz x1 i x2 jako x1= |
| bo coś brzydko to wygląda |
| 2(3−m) | |
30 maj 00:24
ICSP: potrzebujesz konkretnych wartości x1 i x2 czy może czegoś innego?
30 maj 00:26
salamandra: Pomieszało mi się, myślałem, że te odcięte, to coś innego, lecę z Vietem
30 maj 00:27
salamandra: x1+x2 | | 12m−1 | | 1 | |
| = |
| − |
| |
x1*x2 | | 4m | | 8 | |
2m+1 | | 3−m | | 12m−1 | | 1 | |
| * |
| = |
| − |
| |
3−m | | −m−3 | | 4m | | 8 | |
2m+1 | | 8(12m−1)−1(4m) | |
| = |
| |
−m−3 | | 32m | |
64m
2+32m=−92m
2−276m+8m+24
156m
2+300m−24=0
m1=−2
Ok?
30 maj 00:38
ICSP: dobrze (chyba, weź poprawkę na godzinę)
Mały hint:
Wyrażenie:
można sprowadzić do wspólnego mianownika zdecydowanie mniejszym nakładem sił.
Unikaj dużych liczb bo to one powodują najwięcej błędów rachunkowych (poza ułamkami oczyiście)
30 maj 00:43
Eta:
m= −2
30 maj 00:43
salamandra: fakt... pospieszyłem się, a wystarczyło do 8x...
30 maj 00:46
Eta:
Ty kochasz duuuuuuuuuuuuuuuuuuuże liczby
30 maj 00:48
Eta:
A ja wolę duuuuuuuuużą "kasę"
30 maj 00:48
salamandra: No to specjalnie dla Ciebie wrzucam zaraz zadanie
30 maj 00:50