matematykaszkolna.pl
funkcja kwadratowa salamandra: Wykresy funkcji kwadratowych f(x)=3x2−2mx−m oraz g(x)=mx2+x+3 dla m≠0 przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartosci m, dla których iloraz sumy odciętych tych punków przez
 1 
ich iloczyn jest o

mniejszy od największej wartosci funkcji g.
 8 
f(x)=3x2−2mx−m g(x)=mx2+x+3 dla g(x): Δ=1−12m m<0, aby miało wartość największą
 12m−1 
q=

<− wartość największa funkcji g(x)
 4m 
P1=(w, 3w2−2mw−m) 3w2−2mw−m=mw2+w+3 i (w, mw2+w+3) P2=(s,3s2−2ms−m) i (s, ms2+s+3) Brakuje mi dalej pomysłu
30 maj 00:08
ICSP: skoro przecinają się w dwóch punktach to układ równań: y = 3x2 − 2mx − m y = mx2 + x + 3 musi mieć dwa różne rozwiązania. To będzie twoja dziedzina.
30 maj 00:10
salamandra: no przecież.... czyli 3x2−mx2−2mx−x−m−3=0 i jechać jak normalny parametr?
30 maj 00:13
ICSP: a są nienormalne parametry?
30 maj 00:15
salamandra: te, które nie wychodzą
30 maj 00:17
salamandra: x2(3−m)−x(2m+1)−m−3 Δ=4m2+4m+1−4(3−m)(−m−3)=4m+37
 37 
m>−

 4 
 2m+1−4m+37 
I teraz x1 i x2 jako x1=

bo coś brzydko to wygląda
 2(3−m) 
30 maj 00:24
ICSP: potrzebujesz konkretnych wartości x1 i x2 czy może czegoś innego?
30 maj 00:26
salamandra: Pomieszało mi się, myślałem, że te odcięte, to coś innego, lecę z Vietem
30 maj 00:27
salamandra:
x1+x2 12m−1 1 

=


x1*x2 4m 8 
2m+1 3−m 12m−1 1 

*

=


3−m −m−3 4m 8 
2m+1 8(12m−1)−1(4m) 

=

−m−3 32m 
2m+1 92m−8 

=

−m−3 32m 
64m2+32m=−92m2−276m+8m+24 156m2+300m−24=0 m1=−2
 1 
m2=

<−−− odpada
 13 
Ok?
30 maj 00:38
ICSP: dobrze (chyba, weź poprawkę na godzinę) Mały hint: Wyrażenie:
12m − 1 1 


4m 8 
można sprowadzić do wspólnego mianownika zdecydowanie mniejszym nakładem sił. Unikaj dużych liczb bo to one powodują najwięcej błędów rachunkowych (poza ułamkami oczyiście)
30 maj 00:43
Eta: m= −2
30 maj 00:43
salamandra: fakt... pospieszyłem się, a wystarczyło do 8x...
30 maj 00:46
Eta: Ty kochasz duuuuuuuuuuuuuuuuuuuże liczby
30 maj 00:48
Eta: A ja wolę duuuuuuuuużą "kasę"
30 maj 00:48
salamandra: No to specjalnie dla Ciebie wrzucam zaraz zadanie
30 maj 00:50