Kombi jaros: Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb, Jak ja mam zliczyć coś takiego

salamandra: 1) na końcu "9" Mamy 24 takie liczby, więc 24 razy "9" wystąpi na miejscu jedności 2) na końcu "7" Mamy 24 takie liczby, więc 24 razy "7" wystąpi na miejscu jedności I tak każda z nich. Na pozostałych miejscach również wystąpią tyle samo razy Suma cyfr jedności: 24(1+3+5+7+9)=24*25=600 suma cyfr dziesiątek: 6000 suma cyfr setek: 60000 suma cyfr tysięcy: 600000 Suma cyfr d−tysięcy: 6000000 Suma: 6666600

jaros: Właśnie tutaj pojawia się mój problem i kłopot, nie rozumiem "Suma cyfr jedności: 24(1+3+5+7+9)=24*25=600 suma cyfr dziesiątek: 6000 suma cyfr setek: 60000 suma cyfr tysięcy: 600000 Suma cyfr d−tysięcy: 6000000" − czemu tak?

salamandra: Mamy liczbę: 222: 200+20+2 Czyli dla cyfr dziesiątek mamy 10*2 dla cyfr setek mamy 100*2 Nie wiem jak to naukowo wytłumaczyć

jaros: Dobra to rozumiem a czemu jeszcze "24(1+3+5+7+9)=24*25=600" to jest tyle? Tak wgl to dziękuje bo zrobiłeś dużo porsciej niz w kryteriach tylko chce sie dopytac

salamandra: 24*1+24*3+24*5+24*7+24*9, wyłączam 24 przed nawias

jaros: no lecz skad te włąsnie np "1+24*3"

salamandra: Bo każda z tych cyfr wystąpi 24 razy na miejscu jedności

Qulka: wypisz sobie dla liczb z 1,2,3 i spróbuj zauważyć tę regułę

Qulka: 123 132 213 231 321 312 i widać ..w miejscu jedności 2•1 + 2•2 + 2•3 =2•(1+2+3) rząd 10 2•1 2•2 2•3 więc (2•1 + 2•2 + 2•3)•10 = 2•(1+2+3)•10 rząd 100 2•1 2•2 2•3 więc (2•1 + 2•2 + 2•3)•100 = 2•(1+2+3)•100

Qulka: i ta dwójka to było 2! jeśli masz 4 cyfrowe to każda wystąpi 3! razy czyli 6 jeśli masz 5 cyfrowe to każda wystąpi 4! razy czyli 24

jaros: Ahaaa dobra rozumiem już, gdzie spotakliście sie z podobnym zadaniem bo wątpie, że to idzie na to wpaść porpostu

Qulka: idzie idzie... wypisujesz sobie kilka mniejszych i sprawdzasz jak to działa żeby się nie namęczyć przy dużych

salamandra: Było na maturze 2019 i "zwróciło uwagę" i podczas przerabiania paru arkuszy próbnych też się trafiło. Btw. z kilkoma maturzystami i pomagającymi z forum mamy grupę na discordzie, gdzie zamieszczamy różne zadania i dyskutujemy, więc jak masz ochotę, to możesz do nas dołączyć

Qulka: jak chcesz poćwiczyć wymyśl taką regułę tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/3251.html bo to wymaga pewnej modyfikacji

fil: @Qulka wyjasnisz moze jedno z rozwiazan proponowanych przez cke? Chodzi o to ze utworzone liczby traktujemy jako ciag, gdzie pierwzzy wyraz to 13579 natomiast ostatni 97531. Aby obliczyc sume wyrazow, korzystamy ze wzoru na sume wyrazow ciagu arytmetycznego. Gdzie liczba wyrazow to 5!. Dlaczego mozemy z tej aumy skorzystac?

Qulka: bo da się je ułożyć parami tak aby każde dwa dawały tę samą sumę więc jej połowa razy ilość jest sumą wszystkich

Qulka: np tutaj 123 132 213 231 321 312 masz

	123+321
123+321 + 132+312 + 213+231 = 444 + 444 + 444 = 222•6 =		•6
	2

Qulka: aa to ostatnie 6 to miało być 3!

Qulka: jaros i masz regułkę na to: https://matematykaszkolna.pl/strona/3251.html bo wymaga pewnej modyfikacji