Równanie algebraiczne |x-1/x-2|>x-1 Lukasz: Hej, nie wiem gdzie mi wpadł błąd, może ktoś go zauważy bo ja odpadam...

|x−1|
	>x−1
|x−2|

x−1
	>x−1
x−2

x−1−(x−1)(x−2)
	>0
x−2

−x2+4x−3
	>0
x−2

(x−3)(x−1)(x−2)>0 x∊(1,2)u(3,∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

x−1
	<−x+1
x−2

x−1+(x−1)(x−2)
	<0
x−2

x2−2x+1
	<0
x−2

(x−1)²(x−2)<0 x∊(−∞,1)u(1,2) Wszystkie x: x∊(−∞,1)u(1,2)u(3,∞) W odp.: x∊(−∞,1)u(1,2)u(2,3)

ABC: dlaczego nie piszesz założeń do poszczególnych przypadków ?

Lukasz: Założenia dotyczące zachowania liczb w wartości bezwględnej?

ABC: tak , poza tym zdaje się próbujesz mnożyć stronami to niebezpieczne, lepiej przenoś na jedną stronę wszystko, bo bez pilnowania założeń będzie dupa

Lukasz: Okej, spróbuję zrobić z założeniami, jak coś będzie nie szło to napiszę. Nie mnożę stron, tylko przenoszę x−1 na lewo i daje do licznika

Lukasz: no chyba że własnie o to ci chodzi, że jak w mianowniku jest wartość bezwględna to pierw zrobić założenia a potem przenosić cokollwiek?

Szkolniak: W czwartej linijce w liczniku nie zapominaj o minusie: −x²+4x−3=−(x²−4x+3)=−(x−1)(x−3)

Lukasz: No tak, minusa brak... dzięki już poprawiam

ABC: zrób najpierw założenia bo potem z wyniku który ci wychodzi musisz brać część wspólną z założeniami

Lukasz: Dopiero teraz wstawiam bo robiłem jeszcze inne zadanka. Teraz przysiadłem do tego znowu... i dalej źle wychodzi. Dalem 3 różne założenia dla x∊(−∞,1) ^1−x_2−x>x−1 dla x∊(1,2) ^x−1_2−x>x−1 dla x∊(2,∞) ^x−1_x−2>x−1 Dobrze to zrobiłem?

Matfiz: coś mi tu nie gra, w 1 założeniu musisz zmienić znak w mianowniku i liczniku, w 2 tak samo, trzecie jest OK na moje oko

Matfiz: nie jestem jakimś ekspertem ale bym te 2 pierwsze założenia poprawił: 1. x∊ (−∞, 1)

−x+1
	>x−1
−x+2

2. x∊<1,2>

−x+1
	>x−1
−x+2

Matfiz: a tak swoją drogą to nie łatwiej zrobić coś takiego?

	x−1
|		|>x−1
	x−2

	x−1		x−1
i teraz:		> x−1 ⋁		< −x+1
	x−2		x−2

niech mnie ktoś poprawi jeśli się mylę

ICSP:

|x − 1|
	> x − 1 i x ≠ 2
|x − 2|

Dla x < 1 nierówność jest spełniona Dla x ≥ 1

x − 1
	> x − 1
|x − 2|

x = 1 nie spełnia nierówności. Dzielę stronami przez x − 1

1
	> 1
|x − 2|

|x − 2| < 1 −1 < x − 2 < 1 1 < x < 3 Czyli ostatecznie x ∊ (−∞ ; 3) \{ 1,2}

Szkolniak:

	|x−1|
Mamy ułamek		. Stąd od razu założenie, że x≠.
	|x−2|

Po kolei: I przypadek: (x−1≥0 ∧ x−2>0) ⇔ x>2

	x−1
Wtedy nierówność:		>x−1
	x−2

II przypadek: (x−1≥0 ∧ x−2<0) ⇔ x∊<1;2)

	x−1
Wtedy nierówność:		>x−1
	−(x−2)

III przypadek: (x−1<0 ∧ x−2<0) ⇔ x<1

	−(x−1)
Wtedy nierówność:		>x−1
	−(x−2)

Szkolniak: Poprawka: od razu założenie, że x≠2.

Lukasz: @Mafiz nie ma różnicy w tym co napisałeś a tym co ja. 1−x = −x+1 2−x = −x+2