Optymalizacja Jokur: Suma trzech liczb dodatnich jest równa 24. Stosunek pierwszej liczby do drugiej wynosi 1:3. Wyznacz trzecią z tych liczb tak, aby iloczyn tych trzech liczb był największy. Poprawny wynik to 8, a mi wychodzi cały czas 16 i nie wiem dlaczego. Może ktoś sprawdzić? a+b+c=24; a:b=1:3 z tego mamy b=3a 4a+c=24 z tego c=24−4a f(a)=72a²−12a³ f'(a)=144a−36a² wierzchołek: a=2 z tego c=16

WhiskeyTaster: Ekstremum to nie wierzchołek pochodnej. Szukasz miejsca, gdzie pochodna się zeruje: f'(a) = 144a − 36a² 0 = 144a − 36a² 0 = 4a − a² 0 = a(4 − a) Stąd a = 0 lub a = 4 Gdyby a = 0, to iloczyn jest równy 0. Gdy a = 4, to c = 8

fil: f'(a)=0 36a(4−a)=0 a=4

a7: 96a²−12a³

Jokur: Czyli dla normalnej funkcji mogę posłużyć się jak najbardziej wierzchołkiem, ale w pochodnej tylko i wyłącznie miejsca zerowe?

WhiskeyTaster: Źle interpretujesz wykres pochodnej. Ona nie mówi o tym, jakie wartości przyjmuje funkcja pierwotna, tylko mówi o tym, na jakim przedziale funkcja rośnie lub maleje. Gdy narysujesz wykres pochodnej, to masz tak: Dla a < 0 funkcja maleje Dla 0 < a < 4 funkcja rośnie Dla a > 4 funkcja maleje I patrzysz na punkty zerowania pochodnej − czyli tam, gdzie funkcja zmienia swój charakter, czyli z rosnącej robi się malejąca lub na odwrót. To tak w skrócie

janek191: a*b*c = a*3a*(24 − 4a) = 3 a²*( 24 − 4 a) = 12 a²*(6 − a) = −12 a³ + 72 a² f(a) = − 12 a³ + 72 a² f '(a) = − 36 a² + 144 a = 0 ⇔ − a² + 4 a = 0 ⇔ a*( 4 − a) = 2 a = 0 lub a = 4 a = 4 c = 24 − 4*4 = 8 ============

Jokur: Dziękuję bardzo za pomoc