nierówność wymierna Matfiz: Cześć, przychodzę z pytaniem co jeśli mam tego typu nierówność:

4x2+5x+2
	≥ 0 ? Mogę się po prostu pozbyć mianownika ponieważ jest on nieujemy, a
(2x−1)2

	1
		nie należy do dziedziny ? Czy muszę go zapisać w liczniku ?
	2

Matfiz: Od razu mówię, że nie chodzi mi o rozwiązanie tej nierówności tylko o sam fakt co robić, jeśli w mianowniku jest wyrażenie nieujemne.

ICSP: Mianownik jest dodatni, więc aby ułamek był nieujemny licznik musi być nieujemny.

Matfiz:

	2x3−2
a jak mam coś takiego:		≥ 0 to po prostu wymnażam przez mianownik ?
	3x2

ICSP: Mianownik jest dodatni, więc aby ułamek był nieujemny licznik musi być nieujemny. 2x³ − 2 ≥ 0 i x ≠ 0

WhiskeyTaster: Pro tip: nie zmieniamy znaku nierówności mnożąc przez liczbę dodatnią.

Matfiz: A przy liczeniu pochodnych i wyznaczaniu ekstremów coś się zmienia, że trzeba zapisać na osi te rozwiązania które wypadają z dziedziny?

ICSP: Zależy czy masz zaznaczyć rozwiązania na osi czy też podać je za pomocą przedziału a oś pomaga Ci tylko je odczytać. Zwykła algebra powinna być wystarczająca

Matfiz: bo jak w szkole miałem pochodne i właśnie był wzór skróconego wyrażenia w mianowniku i musieliśmy na osi zaznaczać wykres pochodnej jak wygląda, to pani kazała przepisywać wyrażenie w mianowniku do licznika

Eta: Badanie znaku ilorazu jest równoważne badaniu znaku iloczynu przy założeniu : mianownik≠0

	2x3−2
		≥0 ⇔ 3x2(2x2−2)≥0 i x≠0
	3x2

ICSP: Taki jest schemat rozwiązywania nierówności wymiernej. Zamieniasz iloraz na iloczyn. Jednak jeżeli wiesz, ze albo licznik albo mianownik jest dodatni to możesz po prostu spojrzeć na znak drugiego Obie metody są poprawne i prowadzą do takiego samego wyniku.

Eta:

Matfiz: dobra, dziękuję za pomoc

Eta: No to : Rozwiąż nierówność

x2−9
	≥0
x+2

Matfiz: (x−3)(x+3)(x+2) ≥ 0 D = R − {−2} x∊<−3,−2) ∪ <3, +∞)

Eta: