prawdopodobienstwo janusz: A,B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż, że jeżeli P(A) = 0,9 i P(B) = 0,7, to P(A∩B')<=0,3. (B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B) Zrobiłem tak: P(A∩B')=P(A)−P(A∩B) P(A∩B)=1,6−P(A∪B) i podstawiam do nierówności i wychodzi mi P(A∪B)<=1 co jest oczywiście prawdą. Zaliczyliby mi tak rozwiązane zadanie na maturze?

Patryk: Ja bym to tak zrobił: P(AnB') = P(A) − P(AnB) P(AuB) = p(A) + p(B) − p(AnB) ≤1 0,7 + 0,9 − p(AnB) ≤1 p(AnB) ≥ 0,6 P(AnB') = P(A) − P(AnB) = 0,9 − 0,6 = 0,3 => P(AnB') ≤ 0,3 bo p(AnB) ≥ 0,6 więc 0,3 to największa możliwa wartość więc P(AnB') będzie malało