Trygonometria dowód Werve: Wykaż, że dla każdego α: sin α * cos α ≤ 0,5

fil: sinαcosα <= 0.5 | * 2 2sinαcosα <= 1 sin2α <= 1

a7: mnożymy obie strony razy 2 2sinαcosα≤1 sin2α≤1 ========

Werve: Wytłumaczyłbyś to bardziej bo dopiero zaczynam trygonometrie?

wredulus_pospolitus: wytłumaczenie −−−skorzystaliśmy ze wzoru na sinusa podwojonego kąta

wredulus_pospolitus: można jedna także inaczej bez wzoru na sinusa 2α, ale za to z wykorzystaniem jedynki trygonometrycznej i wzoru skróconego mnożenia: sina * cosa ≤ 1/2 //*2 2sina*cosa ≤ 1 2sina*cosα ≤ sin²a + cos²a 0 ≤ sin²a − 2sinacosa + cos²a 0 ≤ (sina − cosa)² wniosek

Werve: I o takie coś mi chodziło. Ten drugi sposób jest faktycznie lepszy. Dziękuję

a7: sin2α ma taki sam zbiór wartości jak sinα, gdyż sinus dowolnego kąta może przyjmować wartość co najwyżej 1 (nie mylić z 2*sinα) sin2α wziął się stąd, że po wymnożeniu sinαcosα otrzymaliśmy po lewej stronie wzór na sinus podwojonego kąta 2sinαcosα zastąpiliśmy go właśnie sinusem podwojonego kąta α i już byliśmy uprawnieni do wyciągnięcia wniosku, że nierówność ta jest prawdziwa, gdyż jak już mowiłam, sinus dowolnego kąta będzie mniejszy niż 1 (a większy niż minus 1)