Wykaż że liczba jest podzielna przez 48 janek: Wykaż, że liczba: 5³⁰⁰ − 3 * 5²⁰⁰ − 5¹⁰⁰ + 3 jest podzielna przez 48

ICSP: Niech 5¹⁰⁰ = 2k + 1 dla pewnego całkowitego k. Wtedy 5³⁰⁰ − 3*5²⁰⁰ − 5¹⁰⁰ + 3 = = 5²⁰⁰(5¹⁰⁰ − 3) − 1(5¹⁰⁰ − 3) = = (5¹⁰⁰ − 3)(5²⁰⁰ − 1) = = (5¹⁰⁰ − 3)(5¹⁰⁰ + 1)(5¹⁰⁰ − 1) = = (2k−2)(2k+2)(2k) = 8(k−1)k(k+1) = 48l gdyż 6 |k(k−1)(k+1)