Odwrotność lewostronna
WhiskeyTaster: Niech f: X → Y będzie odwzorowaniem. Odwzorowanie g: Y → X nazywamy lewostronną odwrotnością f,
jeżeli g o f = e
X. Wykaż, że odwzorowanie f jest injektywne wtedy i tylko wtedy, gdy ma
lewostronną odwrotność.
e
X: X → X, e
X(x) = x
Implikacja w drugą stronę jest prosta:
Niech f(x
1) = f(x
2) oraz x
1, x
2 ∊ X.
x
1 = e
X(x
1) = (g o f)(x
1) = g(f(x
2)) = (g o f)(x
2) = e
X(x
2) = x
2
Więc f jest injekcją.
Ale co w drugą stronę, gdy f jest injektywne?
Myślałem nad przyjęciem x
1 = x
2 ⇒ f(x
1) = f(x
2) oraz wykazania, że (g o f)(x) = e
X, ale
nie bardzo mi to wychodzi.
Jakieś wskazówki?
