równania z wartością bezwzględną kubsde: Rozwiąż równanie: |x²+4x−5|+|x²+4x|=5 Powinno wyjść <−5;−4> ∪ <0,1> a wychodzą mi tylko punkty −5,−4,0,1

ICSP: |x² + 4x − 5| + |−x² − 4x| ≥ |x² + 4x − 5 − x² − 4x| = |5| = 5 równość gdy wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi mają ten sam znak lub jedna jest zerem: (x² + 4x − 5)(x² + 4x) ≤ 0 (x + 5)(x−1)x(x+4) ≤ 0 x ∊ <−5 ; −4> ∪ <0 ; 1>

Szkolniak: Niech t=x²+4x, wtedy równanie przyjmuje postać: |t−5|+|t|=5. 1^o t∊D₁=(−∞;0) −t+5−t=5 t=0∉D₁ v2^o t∊D₂=<0;5) −t+5+t=5 5=5, zdanie prawdziwe, zatem rozwiązaniem jest cały przedział <0;5) v3^o t∊D₃=<5;+inf) t−5+t=5 t=5∊D₃ Wracamy z podstawieniem: (x²+4x)∊<0;5> ⇔ (x²+4x≥0 ∧ x²+4x≤5) ...

kubsde: dziękuję , już rozumiem