Zespolone Paral: Czy dla dowolnych liczb zespolonych z₁, z₂ oraz a ≠ 0 zachodzi równość: (a^z₁)^z₂ = a^z₁z₂? Nie potrafię znaleźć kontrprzykładu, więc wydaje mi się, że jest spełniona, ale jak to udowodnić? Podstawiając za z₁ = x + iy, a za z₂ = b + ic, x,y,c,b ∊ R i rozwiązując wychodzą dość nieprzyjemne wyniki.

Leszek: Sprobuj logarytmy ?

Paral: Właśnie próbuje L = (e^z₁lna)^z₂ = (e^{xlna + iylna})^z₂ = [e^xlna(cos(ylna) + isin(ylna))]^z₂ i czy teraz mogę tak zrobić [e^xlna(cos(ylna) + isin(ylna))]^z₂ = e^z₂xlna(cos(z₂ylna) + isin(z₂ylna))?

ABC: oszczędź sobie wymyślania koła od nowa wejdź tu : http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon14/mon1402.pdf strona 5 masz przykłady że to nie zachodzi

Paral: O, wszystko jasne, dziękuje bardzo za pomoc