Równoleglobok Agnieszka: Dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym w wierzchołku A równym 45 stopni Wewnątrz równoległoboku znajduje się punkt P, którego odległości od boków AB i AD wynoszą odpowiednio i 2. Oblicz długość odcinka AP.

getin: wynoszą odpowiednio i 2 Nie brakuje tu jakiejś liczby w poleceniu ?

Agnieszka : Coś musiało się nie wpisać miało być √2

getin: α + β = 45^o β = 45^o − α |AP| = x = ?

	√2
sinα =
	x

	m
cosα =
	x

	√2		m		√2		√2
sinβ = sin(45o−α) = sin45o*cosα − sinα*cos45o =		*		−		*		=
	2		x		x		2

	m*√2		1		m*√2−2
=		−		=		(wzór na sinus różnicy)
	2x		x		2x

zaś z ΔALP

	2
sinβ =
	x

zatem

m*√2−2		2
	=		|*2x
2x		x

m*√2−2 = 4 m = 3√2 W ΔAPK: x² = m² + (√2)² x = 2√5

Eta: Prawie bez obliczeń trójkąt ABE "ekierkowy" o katach ostrych 45^o,45^o to oznaczenia na rysunku zatem: |AP|= √4²+2²=√20 |AP|=2√5 ============