kombinatoryka jaros: Ze zbioru {1,2,3,...,n} , gdzie n > 3 losujemy bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy je, w kolejności losowania przez a i b . Ile jest możliwości wylosowania: b) pary liczb, dla której |a− b| > 2 ? O wiele łatwiej jest policzyć pary, które nie spełniają podanego warunku, czyli spełniające |a − b| ≤ 2 . Warunek ten oznacza, że liczby a i b są od siebie odległe o 1 lub 2. Wypiszmy takie pary: (1,2),(2,3),...,(n − 1,n) (1,3)(2,4),...,(n − 2,n ). Ponieważ ważna jest dla nas kolejność wylosowanych liczb, możliwości jest dwa razy więcej niż wypisanych par, czyli 2(n − 1+ n − 2) = 4n − 6. I moje pytanie pogela na tym, że dlaczego mnożymy przez 2?

Minato: Musisz uwzględnić pary typu (2,1) (3,1) itd. czyli masz ich dokładnie tyle samo co wypisałeś, czyli razem 2(n−1+n−2)

jaros: Dzięki ogarnąłem

jaros: a wiesz jeszcze czemu sprawdzamy właśnie pary n − 1 i n −2?

Minato: odległość między wylosowanymi liczbami ma być mniejsza bądź równa 2, zatem może być równa dokładnie 1 lub dokładnie 2 − dokładnie 1, wówczas ostatnia para liczb spełniająca zależność to (n−1, n) − dokładnie 2, ostatnia para to (n−2, n)