wektor z bazy Olek: Jeśli mam bazę postaci B = (e₁, e₁+e₂, e₁ + e₃, e₁ + e4) przestrzeni R⁴ to jak wziąć z tego wektor?

ABC: dwa pytania : czy e₁,e₂,e₃,e₄ to baza standardowa ? co oznacza "wziąć z tego wektor" ?

Olek: Bo mam takie polecenie i nie wiem jak sobie z nim poradzić: oznaczamy przez B następującą bazę (tę co napisałem) przestrzeni R⁴, zaś przez B' bazę przestrzeni F₂ = F_w,2(R,R) postaci B'(1,1+x,1+x+x²) Niech ponadto T: R⁴→F₂ będzie przekształceniem liniowym określonym przez macierz A = A(T)_B',B. Znajdź bazy jądra Ker T i obrazu IM T, wiedząc, że − i tu mam podaną macierz A

Olek: Dobra uporałem się z tym, tylko pytanie jak udowodnić, że B jest bazą?

WhiskeyTaster: Jeśli masz n liniowo niezależnych wektorów w n−wymiarowej przestrzeni, to tworzą one bazę tej przestrzeni.

WhiskeyTaster: No i w tym przypadku widać, że to baza. e₁ = [1, 0, 0, 0] e₁ + e₂ = [1, 1, 0, 0] e₁ + e₃ = [1, 0, 1, 0] e₁ + e₄ = [1, 0, 0, 1] W dodatku widzimy, że można z tego wygenerować bazę standardową R⁴. Wystarczy odjąć od drugiego, trzeciego i czwartego wektora wersor e₁.