Zbiór wartości funkcji Patryk:

	x
Dana jest funkcja f(x) =		, gdzie x ∊R\{−2, 2}. Wykaż że zbiorem wartości tej funkcji
	4−x2

jest zbiór liczb rzeczywistych. Policzyłem granice jednostronne w punktach −2 i 2 i wyszły mi +/−∞, czy to wystarczający dowód? Czy muszę jeszcze liczyć granice dla x−>∞ ?

ICSP: skąd wiesz, że funkcja przyjmuje wartość np 0? Nie wynika to z granic jednostronnych.

Patryk: Czyli co proponujesz? Trzeba policzyć jeszcze jakąś granicę, czy coś innego?

Bleee: aby odpowiedzieć na pytanie ICPS −−−−− wykaż że funkcja f(x) jest ciągła na przedziale (−2 ; 2) to w połączeniu z granicami dla x−> −2⁺ oraz x−> 2⁻ wystarczy

fil: Proponuje stara, dobra metode:

x
	= m
4 − x2

4m − mx² = x mx² + x − 4m = 0 Δ >= 0 Δ = 1 + 16m² > 0 Komentarz i koniec

Maciess: Albo do tego co napisales, wyznacz asymptote poziomą (tj. twoje granice +− ∞) i sprawdź ze twoja funkcja przecina tę asymptotę w pewnym punkcie.

Patryk: fil, wiem że tak można ale ja chciałem inaczej. A jak wykazać ciągłość funkcji w takim przedziale?

Patryk: Granice x−>∞ = 0 , funkcja przecina y = 0 dla x = 0

ICSP: fil m = 0 osobno. Patryk nie wykazujesz. Powołujesz się na twierdzenia o funkcjach ciągłych. Piszesz tylko, ze funkcja w przedziale (−2;2) jest ciągła jako iloraz wielomianów.

Patryk: Metodą fila trzeba by chyba jeszcze pokazać, że rozwiązania są różne od x = 2 i x = −2

fil: Dziedzina pozostaje bez zmian