funkcja wykładnicza + parametr milegodnia: dla jakich wartości parametru pierwiastki x₁ i x₂ równania 9^{½x(x−1)−¾}= ⁴√3^m−1 spełniają warunek x₁⁻²+x₂⁻²=8?

wredulus_pospolitus: I jakie pomysły masz na to zadanie Czy po prostu czekasz na gotowca

milegodnia: nie wiem nawet jak się za to zabrać

Jerzy: Może na początek podpowiedź: z lewej i z prawej zamień na potęgę o podsrawie 3.

wredulus_pospolitus: zacznijmy do sprowadzenia obu stron równania do postaci: 3^{do jakiej tam potęgi} później zapiszesz równanie kwadratowe później przekształcisz warunek który ma być spełniony później zauważyć w przekształconym przez Ciebie warunku wzory Viete'a napiszesz warunki jakie muszą być spełnione i rozwiążesz je (sprawdzisz kiedy są spełnione)

Jerzy: Potem Bleee ci pokaże, jak zamienić warunek o x₁ i x₂,aby wykorzystać wzory Viete’a.

milegodnia: Doszłam do równania kwadratowego 4x²−4x−6−m+1=0 i teraz nie wiem, liczyć delte? czy jak bo niestety nie rozumiem

Jerzy: I pamiętaj o warunku na dwa różne rozwiązania.

Jerzy: Coś mi się to równanie niepodoba.

Jerzy: Chociaż,może i dobrze ( nie liczę ), a jeśli tak, to na początek Δ > 0

wredulus_pospolitus: x(x−1) − 3/2 = (m−1)/4 −−−> 4x² − 4x − 6 − m + 1 =0 czyli: 4x² − 4x − (m+5) = 0 i masz pierwszy warunek: Δ ≥ 0 ale zanim zaczniesz go rozwiązywać, przekształć:

1		1
	+		tak aby uzyskać tutaj wzory Viete'a
x12		x22

wredulus_pospolitus: Jerzy ... nie ma powiedziane, że to mają być różne pierwiastki

Jerzy: Bleee, czemu dajesz słabą nierówność ? Treść raczej wskazuje na dwa różne pierwiastki.

Jerzy: „pierwiatki x₁ i x₂”

wredulus_pospolitus: no i (x−2)² = 0 x₁ = 2 ; x₂ = 2

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz: x_1,2 = 2

milegodnia: (X1+X2)2−2x1x2(x1x2)2 ?

wredulus_pospolitus: No i super ... teraz zastosuj wzory Viete'a i masz drugi warunek (pierwszy to nierówność z Δ) który musi być spełniony rozwiązujesz oba warunki ... sprawdzasz jakie 'm' spełniają oba te warunki

Poprostupatryk: No dobrze to przekształcone jest. Mi wyszło m=3. Mam nadzieję, że dobrze

milegodnia: X=−3 i X=−6

wredulus_pospolitus: Patryk ... dla m = 3 mamy: 4x² − 4x − 8 = 0 −−−> x² − x − 2 = 0 −−−> (x−2)(x+1) = 0 −−−> x₁ = 2 ; x₂ = −1 no raczej warunek z zadania spełniony nie jest, nie sądzisz

wredulus_pospolitus: miłegodnia −−− co to jest X

milegodnia: oj, powinno byc m = −3 m= −6

wredulus_pospolitus: dla obu tych 'm' masz Δ ≥ 0

milegodnia: ∆ wyszła mi m ≥−9 więc tak

wredulus_pospolitus: Δ = 4² − 4*4*(−(m+5)) = 16 + 16(m+5) = 16(m + 6) −−−> dla m ≥ −6 no dobrze ... oba 'm' wchodzą w rachubę ... to podstaw najpierw jedno i sprawdź jakie x₁ i x₂ wychodzą i czy spełniony jest warunek a później podstaw drugie i uczyń to samo

Jerzy: 18:33, x_1,2 = 2 , to jeden pierwiastek tyle,że podwójny,ale zostawmy tą dyskusję

Poprostupatryk: Sorki za wprowadzanie w błąd, nie zauważyłem tej 3/4 w równaniu początkowym

milegodnia: rzeczywiście z ∆ m≥−6,mój błąd

milegodnia: tylko dla −6 się zgadza początkowy warunek

milegodnia: Dziękuję bardzo za pomoc

wredulus_pospolitus: skoro dla m = −3 nie zgadza się warunek początkowy to wracasz do tego przekształconego warunku i jeszcze raz sprawdzasz co źle policzone zostało, że takie 'm' Ci wyszło

wredulus_pospolitus: dla m = −3 mamy: 4x² − 4x − 2 = 0 −−−> 2x² − 2x − 1 = 0 −−>

1		1		(1)2 + 2*(1/2)		2
	+		=		=		= 8
x12		x22		(1/2)2		1/4

więc się zgadza