Rozkład prawdopodobieństwa. Paral: Każdy student w 10−osobowej grupie zna odpowiedź na 50% pytań. Student losuje po jednym pytaniu i odpowiada na nie do momentu, gdy odpowie na dwa pytania, bądź nie udzieli poprawnej odpowiedzi na dwa pytania. Na każde pytanie student odpowiada (poprawnie lub nie) 7 minut. Zmienna losowa X oznacza czas trwania całego egzaminu (dla całej grupy). Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu trwania egzaminu? Ile wynosiłby ten czas dla grupy 30−osobowej? Pomógłby ktoś rozwiązać to zadanie? Albo dał jakieś sugestię od czego zacząć?

wredulus_pospolitus: Niech X_i oznacza czas jaki spędził i'ty student na egzaminie

	1		1		1
P(Xi = 2*7 min = 14 min) = (		)2 + (		)2 =
	2		2		2

	1		1
P(Xi = 3*7min = 21min) = (		)3*22 =
	2		2

Więcej opcji nie ma −−− każdy student spędzi na egzaminie albo 14 min (odpowie na dwa lub nie odpowie na dwa pytania) albo 21min ( 'wygra 2:1' albo 'polegnie 1:2' ) Związku z X −−− zmienna losowa oznaczająca czas trwania egzaminu dla grupy 30 studentów będzie miała jaki rozkład

Paral: Myślę, ale dalej nie wiem, jak zapisać rozkład. To, że jeden student spędzi 14 albo 21 minut ja rozumiem. Ale czy w tym rozkładzie mam policzyć każdą możliwość, tj. najkrótszy możliwy czas trwania całego egzaminu dla 10 osobowej grupy czyli 140 min, przechodząc przez każdą możliwość, dochodząc do najdłuższego czasu czyli 210 min? W sensie jak robię tabelkę tego rozkładu: x | 140 | 147 | ... | 210 | p | ¹₂¹⁰ | ¹₂¹⁰ | ... | ¹₂¹⁰ |

Paral: Myślę, ale dalej nie wiem, jak zapisać rozkład. To, że jeden student spędzi 14 albo 21 minut ja rozumiem. Ale czy w tym rozkładzie mam policzyć każdą możliwość, tj. najkrótszy możliwy czas trwania całego egzaminu dla 10 osobowej grupy czyli 140 min, przechodząc przez każdą możliwość, dochodząc do najdłuższego czasu czyli 210 min? W sensie jak robię tabelkę tego rozkładu: x | 140 | 147 | ... | 210 | p | ¹₂¹⁰ | ¹₂¹⁰ | ... | ¹₂¹⁰ | tak to ma wyglądać?

Paral: Znaczy błąd u siebie widzę, tam gdzie 147min to prawdopodobieństwo 10(¹₂)¹⁰, następnie 154min i p = 10²(¹₂)¹⁰ itd.

wredulus_pospolitus: X −−− zmienna losowa ma rozkład dwumianowy

	30 k		1		1
P(X = k) =		(		)k*(		)30 − k
			2		2

gdzie 'k' to liczba studentów którzy mieli 14 min egzamin (więc 30−k to Ci co siedzieli 21 min)

wredulus_pospolitus: Jak z tego wyciągnąć 'długość' egzaminu

Paral: E(X) = 30*¹₂ = 15?

wredulus_pospolitus: taj ... średnio 15 studentów bedzie siedzieć 14 min ... więc jaki będzie średni czas trwania CAŁEGO egzaminu

Paral: 15*14 + 15*21 = 525 chyba za dużo dzisiaj zadań z prawdopodobieństwa zrobiłem...