dowód algebraiczny salamandra: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x²+y²−4xy+6x+9≥0 traktuję lewą stronę jako równanie kwadratowe ze zmienną "y" i parametrem "x". y²−4xy+5x²+6x+9≥0 Δ=16x²−4(5x²+6x+9)=16x²−20x²−24x−36=−4x²−24x−36 Δ=0 ⇔ −4x²−24x−36=0 / : 4 −x²−6x−9=0 Δ_x=36−36=0 x₀=−3 To oznacza, że delta jest równa zeru tylko dla x=−3, dla każdego innego x∊R delta jest ujemna, w związku z tym wyjściowe równanie przyjmuje wartości tylko dodatnie, ponieważ współczynnik przy y² jest = 1, więc ramiona paraboli są skierowane w górę Dla x=−3 mamy: y²+12y+45−18+9 ≥ 0 y²+12y+36≥0 (y−6)²≥0 Czy takie rozwiązanie zostałoby uznane? Jest ono według mnie najwygodniejsze, bo nie muszę się doszukiwać co odjąć, co dodać itp oraz czy musiałem koniecznie dla tego x=−3 sprawdzać jak wygląda nierówność?

fil: Tak, jednak tutaj nie trzeba nic odejmowac: (4x² − 4xy + y²) + (x² + 6x + 9) >= 0

salamandra: jednego "x" rozdzieliłeś, więc coś tam trzeba