Ekstrema funkcji Jan: Określ liczbę ekstremów funkcji f(x)=(m−1) x³ − x² +x+2 w zależności od parametru m. 1.Wyliczylem pochodną: f'(x)=(3m−3) x² −2x+1 2.Nadalem warunek konieczny f'(x)=0 3. (3m−3) x² −2x+1=0 4.obliczylem delte równa −12m+15 5.Rozptruje trzy warunki,gdy delta mniejsza od zero,wieksza od zera i rowna Nie wiem jak spośród powyższych trzech przypadków odnaleźć liczbę ekstremów Proszę o pomoc

fil: Δ > 0 − dwa ekstrema Δ <= 0 − brak ekstremow

wredulus_pospolitus: I musisz jeszcze oddzielnie sprawdzić co się dzieje dla m = 1 (wtedy f(x) = −x² + x + 2 )

fil: dokladnie, ale juz wiadomo ze ekstremow dla m = 1 takowa funkcja nie posiada

Jan: Racja zapomniałem dać założenia,fil czy mogl(a)bys rozwinąć wypowiedz?

Jan: czy to jest kwestia podstawiania?

wredulus_pospolitus: ... 'że łaaaat' Dla m=1 funkcja jest postaci f(x) = −x² + x + 2 ... i wtedy ta funkcja (która ma postać paraboli) nie ma ekstremum lokalnego .... no fil ... powiedzmy, że to ze względu na późną porę

Jan: ponawiam pytanie /:

wredulus_pospolitus: To napisz swoje pytanie tak, abyśmy rozumieli o co się pytasz

wredulus_pospolitus: jeżeli f'(x) jest funkcją kwadratową, to: 1) jeżeli Δ > 0 to oznacza że ma dwa miejsca zerowe ... wykres pochodnej to parabola która przyjmuje zarówno dodatnie jak i ujemne wartości −−− czyli masz ekstrema funkcji 2) jeżeli Δ = 0 (a wyjściowa funkcja f(x) to wielomian stopnia 3) to mamy jedno miejsce zerowe pochodnej ... nie ma zmiany znaku ... nie ma ekstremum (tylko punkt przegięcia) 3) jeżeli Δ < 0 to brak miejsc zerowych, więc brak ekstrem Jasne

Jan: dziękuję

Jan: muszę jeszcze raz przeczytać definicje ekstrema lokalnego