matura lubelska
Poprostupatryk: Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest
| | 1 | |
równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi |
| sumy ich kwadratów. |
| | 8 | |
|q|<1
a
1=6
| a1 | |
| ={a1}2+{a2}2+{a3}2+... |
| 1−q | |
Nie ogarniam jak zapisać tą sumę kwadratów jakoś inaczej.
23 maj 20:27
a7: | a1 | |
| =1/8(a12+(a1q)2+(a1q2)2+.......) |
| 1−q | |
23 maj 20:30
getin:
Suma kwadratów = a
12 + a
22 + a
32 + a
42 + ... = a
12 + (a
1*q)
2 + (a
1*q
2)
2 +
(a
1*q
3)
2 + ... =
= a
12 + a
12*q
2 + a
12*q
4 + a
12*q
6 + ... = a
12(1+q
2+q
4+q
6+...) =
Wyrażenie (1+q
2+q
4+q
6+...) to suma nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie
równym 1 i ilorazie równym q
2
23 maj 20:32
a7: czyli mamy
8(1+q)=6
8+8q=6
8q=−2
q=−1/4
23 maj 20:33
a7: @getin a1=6 czyli a12=36
23 maj 20:34
getin:
dokładnie
23 maj 20:35
Poprostupatryk: No zapomniałem tam dopisać 18 i nie zauważyłem, żeby wyciągnąć a1 przed nawias.
Super dzięki mistrzowie, wszystko jasne.
23 maj 20:53