ciągłość Olek: Czy funkcja jest ciągła D=ℛ

	⎧	x dla x∊Q
f(x) =	⎨
	⎩	0 dla x∉Q

Ja myślałem o czymś takim, że gdy x₀ ∊ Q to wynika z def. liniowej I rozpatruje kiedy x₀≠Q liczę granicę lewostronną = x₀ i prawostronną =x₀ czyli istnieje granica teraz liczę f(x₀) = 0 ≠ lim więc nie jest ciągła, tylko wydaje mi się błędne to, że zakładam, że jak dążę z lewej i prawej, że korzystam z tego drugiego wzoru

ICSP: Każdą liczbę niewymierną można aproksymować ciągiem liczby wymiernych jak i ciągiem liczb niewymiernych. Stad wniosek, ze funkcja f jest ciągłą tylko w 0.

Olek: a co do moich rozważać są złe tak?

ICSP: co to znaczy, że liczysz granicę lewostronną i prawostronną One nie istnieją przecież(poza 0 oczywiście) Między dowolnymi dwiema liczbami wymiernymi istnieje liczba niewymierna Między dowolnymi dwiema liczbami niewymiernymi istnieje liczba wymierna

Olek: Właśnie chciałbym zobaczyć jak dążę do liczby niewymiernej z lewej i prawej strony czy liczby są sobie równe, w sensie jak idę do liczby z dwóch stron to muszę korzystać z tego wzoru u góry

ICSP: albo idziesz po liczbach wymiernych. wtedy x_n − ciag liczb wymiernych zbieżny do x. Wtedy f(x_n) = x → x albo idziesz po liczbach niewymiernych y_n − ciąg liczb niewymiernych zbieżny do x Wtedy f(y_n) = 0 → 0

Olek: Czyli jak mam liczbę wymierną to idę do niej po wymiernych obustronnie?

ICSP: od lewej od prawej na zmianę ważne abyś szedł po tylko wymiernych lub tylko niewymiernych

Olek: Mógłbyś to rozpisać na tym przykładzie?

ICSP: przecież już rozpisałem o 17:16

Adamm: Innymi słowy. W punkcie a, zbiorem punktów skupienia funkcji f gdy x→a jest {0, a}. Zatem jedyny punkt w którym f jest zbieżna, to punkt a = 0. No i oczywiście, wtedy f(a) = 0. Więc jedyny punkt w którym f jest zbieżna, to punkt w którym jest ciągła, a = 0.