Funkcje trygonometryczne - zespolone Paral:

	π
Mam udowodnić, że cos(z) = 0 wtw gdy z =		+ 2kπ, gdzie k ∊ Z.
	2

Przyjmując z = x + iy, gdzie x,y ∊ R rozwiązuje następująco:

	eiz + e−iz		exi − y + e−xi + y
cos(z) =		=		= ... =
	2		2

	cos(x)(e−y + ey)		sin(x)(e−y − ey)
=		+ i		= 0 a z tego wiem, że
	2		2

cos(x)(e−y + ey)		sin(x)(e−y − ey)
	= 0 oraz		= 0
2		2

	π
z pierwszego musi być cos(x) = 0 czyli x =		+ kπ, k∊Z
	2

zatem z drugiego musi być e^−y − e^y = 0 czyli y = 0,

	π
co ostatecznie daje mi z =		+ kπ, k∊Z.
	2

No i tu właśnie mam pytanie co jest nie tak, bo w odpowiedzi mam mieć 2kπ. Dlaczego? Czy parzystość ma tutaj jakiś wpływ?