Dowód ciągi Chila: Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny i liczby a²,b² i c² również tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny, to a=b=c.

Minato: (a, b, c) − c. arytmetyczny (a², b², c²) − c. arytmetyczny 2b = a+c 2b² = a²+c² → (2b)² = 2(a²+b²) (a+c)² = 2(a²+b²) a²+2ac+c² = 2a²+2b² 0 = a² − 2ac + b² =(a−b)² ⇒ a= b 2b = a+c = a+a ⇒ b = a a=b=c