ekstrema warunkowe lola456: Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji: f(x₁, x₂, ... , x_n) = x₁² + x₂² + ... + x_n²

	x1		x2		xn
pod warunkiem:		+		+ ... +		= 1
	a1		a2		an

L(x₁, x₂,...,x_n, λ) =

	x1		x2		xn
= x12 + x22 + ... + xn2 + λ(		+		+ ... +		− 1)
	a1		a2		an

I teraz licząc pochodne cząstkowe nie wiem jak mam obliczyć punkty dostaję coś takiego np.:

	λ
2x1 +		= 0
	a1

Jak rozwiązać to zadanie? Problem wydaje się prosty, ale raczej taki nie jest...

: a z ta funkcją 2 zmiennych pod logarytmem dałas sobie radę?

Adamm:

	1
bi =		(takie oznaczenie okazuje się łatwiejsze)
	ai

G(x₁, ..., x_n) = b₁x₁+...+b_nx_n−1 grad G = (b₁, ..., b_n) ≠ 0 Rozwiązujemy układ równań 2x_i + b_iλ = 0, 1≤i≤n b₁x₁+...+b_nx_n = 1

	1		1
mamy xi = −		biλ, skąd −		λ[b12+...+bn2] = 1
	2		2

	2
λ = −
	b12+...+bn2

	1		bi
xi = −		biλ =
	2		b12+...+bn2

Teraz oznaczając x = (x₁, ..., x_n), b = (b₁, ..., b_n) możemy powiedzieć, że

	b
x =		jest rozwiązaniem naszego problemu
	||b||2

Szukaliśmy po prostu ekstremów ||x||², pod warunkiem, że b*x = 1

lola456: Ojej, nigdy bym na to nie wpadła... Naprawdę bardzo dziękuję za pomoc Adamm