dowód mr t: Wykaż, że równanie x⁸+x²=2(x⁴+x−1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x=1 Policzyłem pochodna funkcji f(x)=x⁸+x²=2(x⁴+x−1) Następie zacząłem szukać ekstremów funkcji f'(x), doszedłem do czegoś takiego: (x−1)(4x⁶+4x⁴+4x⁵+4x³+1)=0 4x⁶+4x⁴+4x⁵+4x³+1 jest zawsze większe od zera, tylko dla x=1 ma rozwiązanie. Wiem, że to zadanie można zrobić innym sposobem, jednak zastanawiam się czy za "swoje" rozwiązanie nie miałbym przypadkiem obciętych punktów na maturze?

fil: x⁸ + x² − 2x⁴ − 2x + 1 + 1 = 0 (x⁴ − 1)² + (x − 1)² = 0

fil: Twoje rozwiazanie jest niekompletne

ICSP: to jeszcze uzasadnieni, że 4x⁶ + 4x⁴ + 4x⁵ + 4x³ + 1 jest zawsze większe od 0. Następnie notka o granicach funkcji w plus i minus nieskończoności Plus słowna analiza monotoniczności − czyli dlaczego nie spadniemy poniżej 0.

mr t: dzięki za odpowiedzi