Na bokach AB i AC czarniecki: Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K i L w ten sposób, że |BK | = |AL | . Punkt D jest środkiem odcinka BC . Przez punkty K i L poprowadzono proste równoległe do AD , które wyznaczyły na boku BC punkty E i F odpowiednio (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF| , to |AB | = |AC | . Domyślam się, że chodzi o talesa, ale nie jestem w stanie znaleźć żadnej sensownej zależności

Mila: KE||AD, LF||AD,|BD|=|DC|

	1		1
e+f=		a, |EF|=		a
	2		2

1)

e		x		1
	=		⇔e*(c−k)=x*k ⇔e*(c−k)=(		a−e)*k
k		c−k		2

	1   ( a−e)*k   2
c−k=
	e

y		f		1
	=		⇔y*(b−k)=k*f⇔(		a−f)*(b−k)=k*f⇔
k		b−k		2

	1		1		1
(b−k)*(		a−		a+e)=k*(		a−e)
	2		2		2

	1   k*( a−e)   2
b−k=		⇔b−k=c−k⇔
	e

|AB|=|AC| cnw

aaaa: bo d to środek