funkcja liniowa Matfiz: Wyznacz funkcję liniową f, aby dla dowolnego x rzeczywistego zachodził warunek f(4x+3) +8x = g(x), gdzie g jest funkcją liniową parzystą, do wykresu którego należy punk B = (5,−6)

Matfiz: do wykresu której*

Bleee: czyli f(4*5 +3) + 8*5 = −6 <=> f(23) = −46 a także B' = (−5 ; −6) należy do wykresu g(x) f(−20 + 3) − 40 = −6 <=> f(−17) = 34 f(x) = ax + b f(23) = 23a + b = −46 f(−17) = −17a + b = 34 wyznaczasz 'a' i 'b'

Matfiz: czyli punkt B należy też do wykresu funkcji f?

Bleee: nie ... w którym niby momencie napisałem że punkt B należy do 'funkcji f' g(x) = f(4x+3) + 8x do wykresu funkcji g(x) należy punkt B ( oraz punkt B' )

Matfiz: a dlaczego wymnożyłeś we wzorze funkcji f 4*5 i 8*5 ?

Bleee: bo g(5) = −6 więc g(5) = f(4*5 + 3) + 8*5 = −6 bo przecież: g(x) = f(4x + 3) + 8x

Jerzy: Czy ty masz świadomość, co to oznacza,że punkt B(5,−6) należy do wykresu funkcji ?

Matfiz: faktycznie, czyli funkcja liniowa parzysta może być tylko wtedy parzysta kiedy jest pozioma?

Matfiz: Coś tam wiem na ten temat

Jerzy: Nie pozioma, tylko stała.

Matfiz: A skąd wiadomo, że B' należy do wykresu funkcji g

Jerzy: Bo dla funkcji parzystych zachodzi: f(−x) = f(x)

fil: bo funkcja g(x) jest parzysta

Matfiz: aaaa faktycznie

Matfiz: dziękuję za pomoc powalone zadanie

Bleee: Zauważ, że to rozwiązanie NIE wykorzystuje informacji o tym, że g(x) to funkcja stała. Jeżeli byśmy chcieli to zauważyć, to rozwiązanie będzie łatwiejsze: f(x) = ax + b g(x) = −6 −6 = a(4x+3) + 8x + b −6 = x(4a + 8) + 3a + b stąd: 4a + 8 = 0 3a + b = −6

Matfiz: dziękuję