Równanie z granicą funkcji Pajac: Wykaż, że równanie: x⁴−x³=x²−2x+2 ma co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale (1;2)

Minato: Skorzystaj z własności Darboux

ICSP: f(x) = x⁴ − x³ − x² + 2x − 2 f jest funkcją ciągłą f(1) = −1 f(2) = 6 f(2) * f(1) < 0 ⇒ na mocy własności Darboux w przedziale (1;2) istnieje miejsce zerowe funkcji f.

ICSP: ewentualnie można rozwiazać: x⁴ − x³ = x² − 2x + 2 4x⁴ − 4x³ + x² = 5x² − 8x + 8 (2x² − x)² = 5x² − 8x + 8 (2x² − x + y)² = (5 + 4y)x² −(8 + 2y)x + 8 + y² Δ = (8 + 2y)² −4(5 + 4y)(8 + y²) = −16(y+1)(y² + 6) = 0 ⇒ y = −1 (2x² − x − 1)² = x² − 6x + 9 (2x² − x − 1)² − (x−3)² = 0 (x² − x +1)(x² − 2) = 0 x = ± √2 x = √2 ∊ (1;2)