matura wsip Poprostupatryk: Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,aq,aq²), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

	a+aq2−4
Jaka wskazówka, poza zapisaniem równania dla ciągu arytmetycznego: aq=
	2

fil: Zauwaz, ze 2aq = a + aq² − 4 a(q² − 2q + 1) = 4 a(q − 1)² = 4 Wyciagnij z tego wniosek

Poprostupatryk: jeszcze jedna wskazówka? Naprawdę chcę to rozwiązać sam ale nie czaję skoro a jest nieparzyste, a iloczyn a i (q−1)² jest liczbą parzystą, to (q−1)² musi być parzyste, ale nic mi to nie mówi. W zadaniu jest powiedziane, co jest nieparzyste, tylko nie potrafię tego połączyć

fil: kiedy ciag geometryczny jest rosnacy gdy a jest liczba dodatnia

ICSP: a(q−1)² = 4 po lewej mamy iloczyn liczb całkowitych i a jest liczbą nieparzystą. Możliwy rozkłąd 4 4 = 1 * 4 = 2 * 2 = 4 * 1 Jedyną liczbą nieparzystą tutaj jest liczba 1. Dlatego a = 1 (q−1)² = 4 a = 1 q = 3 1 , 3 , 9 Drugi wyraz jest odpowiedzią.

Poprostupatryk: A dobra chyba czaję. a(q−1)²=4 a musi być większe od 0 i musi być nieparzyste. Nie może być większa od 4, nie może być też równe 3, bo (q−1)² musiałoby być liczbą nie całkowitą. Więc a=1 wtedy |q−1|=4 q=3 lub q=−2 nie może być −2 bo q > 0. aq=3.