kobminatoryka jaros: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 15} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby: a) suma obu liczb była parzysta b) suma obu liczb była nieparzysta c) iloczyn obu liczb był parzysty d) iloczyn obu liczb był podzielny przez 8? Moje pytanie jest następujące, dlaczego w pkt. gdy obieramy 2 liczby z 7 oraz 2 liczby z 8 wyniki dodajemy do siebie a w pkt. B gdy wybieramy 1 wynik z 7 oraz 1 wynik z 8 mnożymy je?

Maciess: O który podpunkt dokładnie pytasz?

jaros: a oraz b

fil: a) Kiedy suma obu liczb jest parzysta − wtedy gdy albo dwie sa parzyste lub dwie nieparzyste b) Kiedy suma obu jest nieparzysta − wtedy gdy jedna jest parzysta, druga nieparzysta

fil: jezeli chcesz to zapisac to masz

	7 2		8 2
a)		+

	8 1		7 1
b)		*

Mila: c) N∊{1,3,5,7,9,11,13,15} C− iloczyn obu liczb jest liczbą parzystą C'− iloczyn obu liczb jest liczbą nieparzystą

	8 2
|C'|=

	15 2		8 2
|C|=		−

jaros: Dziękuję pięknie, a zna ktoś warunki na d?

Minato: 8 = 8*1 = 4*2 → 2 takie podzbiory

jaros: tzn?

jaros: Wiem, że liczba jest podzielna na 8 to jeżeli ostanie 3 liczby tworzą cyfra podzielna przez 8 ale nie wiem jak tutaj tego użyć

Minato: 8 przedstawiasz w postaci iloczynu liczb ze zbioru, czyli 8 = 8*1 lub 8 =2*4 (innych opcji nie ma) czyli ze zbioru {1,2, ..., 15} musisz wybrać liczby {1, 8} lub {2, 4}, czyli masz tylko 2 takie podzbiory. UWAGA: zbiór {1, 8} jest takim samym zbiorem co {8, 1}

Minato: A nie, sorry, źle doczytałem treść

Minato: Liczba jest podziela przez 8, gdy w jej rozkładzie występuje liczba 8 = 2³ Proponuję rozpisać inaczej nasz zbiór (rozpisujemy liczby z 2) 1 = 1 2 = 2 3 = 3, 4 = 2² 5 = 5 6 = 2*3 7 = 7 8 = 2³ 9 = 9 10 = 2*5 11 = 11 12 = 2²*3 13 = 13 14 = 2*7 15 = 15 zatem musisz wybrać te liczb, których iloczyn będzie miał w sobie czynnik 2³

Minato: (1, 8), (2, 4), (2, 12), (3, 8) (4, 6), (4, 8), (4, 10), (4, 12), (4, 14) (5, 8) (6, 8), (6, 12), (7, 8) (8, 9) (8, 10), (8, 11), (8, 12), (8, 13), (8, 14), (8, 15) (10, 12) (12, 14) to wszystkie opcje

Mila: d) Iloczyn podzielny przez 8 1) iloczyn liczby 8 i dowolnej liczby z pozostałych 1*14=14 2) iloczyn liczby 4 dowolnej liczby ze zbioru: {2,6,10,12,14}

	5 1
1*		=5

3) iloczyn liczby 12 i dowolnej liczby ze zbioru {2,6,10,14}

	4 1
1*		=4

===== 14+5+4=23

Minato: u mnie brakuje (2, 8)

Mila: c) II sposób: 1) Dwie liczy ze zbioru: {2,4,6,8,10,12,14}

7 2
	=21

2) Jedna ze zbioru : {2,4,6,8,10,12,14} a druga ze zbioru {1,3,5,7,9,11,13,15} 7*8=56 56+21=77

jaros: @mila a mam takie jeszcze pytanie, czemu akurat liczby 8, 4, 12

Minato: c) Bo to są układy pp lub pn (ten układ to to samo co np)

Minato: d) musisz rozetrzeć te przypadki, w których 2 jest w potędze większej niż 1

jaros: A dziękuje pięknie

jaros: A skąd znasz taka własność jeśli można wiedzieć?

Minato: Obserwacja, jak pisałem wcześniej, liczba jest podzielna przez 8, gdy w jej rozkładzie występuje 2³. Losujesz 2 liczby, wiec jak należy rozdysponować 2*2*2 między te liczby?

jaros: no tak, a jakich licz jeszcze nie liczy coś takiego?

Minato: policzy wszystkiego, które są wymagane w zadaniu, bo te możliwe układy to (8, dowolna) (4, parzysta) (12, parzysta) Parzysta, żeby wygenerować czynnik 2*2*2

Minato: ale zauważ że ta parzysta nie może być liczbą 8, bo układy (8, 4) oraz (8, 12) liczby w I warunku

jaros: A jaki byłby warunek na iloczyn trzech liczb był podzielny przez 10?

Minato: Kiedy iloczyn liczb a, b, c jest zakończony na 0

Mila: Zatem w iloczynie musi wystąpić liczba parzysta, liczba 5 i jakaś inna.

jaros: Ze zbioru liczb {1, 2 ,3, .., 11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby: d) iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10 jakbyście to rozwiązali?

Minato: Zlicz przypadki (5, p, p) (5, p, n) (10, d, d) razem 71