W 33-osobowej klasie Michal: W 33−osobowej klasie wszyscy uczą się któregoś z języków: włoskiego, hiszpańskiego lub portugalskiego. Wśród 15 uczniów uczących się języka portugalskiego, 7 osób uczy się także języka włoskiego, 6 hiszpańskiego, a 2 wszystkich trzech języków. Ile osób uczy się wyłącznie języka włoskiego, jeśli wiadomo, że osób uczących się włoskiego jest tyle samo, co osób uczących się języka hiszpańskiego, a obu tych języków uczy się 5 osób?

Minato: W − uczniowe uczący się włoskiego H − uczniowie uczący się hiszpańskiego P − uczniowie uczący się portugalskiego |W ∪ H ∪ P| = |W| + |H| + |P| − |W ∩ H| − |W ∩ P| − |H ∩ P| + |W ∩ H ∩ P| i dalej sam

Michal: próbowałem tak robić jednak wychodzą mi złe liczby i nie wiem gdzie popelniam błąd

Minato: |W ∪ H ∪ P| = 33 |P| = 15 |P ∩ W| = 7 |P ∩ H| = 6 |W ∩ H ∩ P| = 2 |W| = |H| = x |W ∩ H| = 5, zatem 33 = 15 + x + x − 7 − 6 − 5 + 2 2x = 34 x = 17

Minato: a nie, czekaj

wredulus_pospolitus: Michał −−− to pokaż jak liczysz

a7: Odp. 7

a7: (nie wiem czy na pewno ok)

wredulus_pospolitus: a7 −−− ja bym polemizował "obu tych języków uczy się 5 osób" <−−−− oznacza że 5 osób uczy się zarówno włoskiego jak i hiszpańskiego (co nie oznacza, że nie może się uczyć portugalskiego).

wredulus_pospolitus: Druga sprawa −−− liczba osób ucząca się włoskiego jest u Ciebie różna od liczby osób uczących się hiszpańskiego

a7: przepraszam powinno być wg mnie 6

Minato: Niech |P| = y oraz |W| = |H| = x, wówczas 2x + y = 13 2x = 13 − y y musi być nieparzysty, zatem y ∊ {1, 3, 5} i sprawdzasz jakie mogą być x, aby klasa liczyła 33 osoby

a7: tak już widzę błąd

a7: odp. 6

wredulus_pospolitus: Saizou −−− a skąd równanie 2x + y = 13 Druga sprawa Jakim cudem 2x + y = 13 w momencie w którym klasa liczy sobie 33 osoby, a |P| −−− liczba osób uczących się portugalskiego (nie liczba osób uczących się JEDYNIE portugalskiego) Jeżeli zastosujesz, że |P|, |W| i |H| to liczba uczniów uczących się JEDYNIE danego języka, to założenie, że |W| = |H| jest nadinterpretacją

a7:

wredulus_pospolitus: @a7 −−− nadal −−− liczba uczniów uczących się zarówno włoskiego jak i hiszpańskiego wynosi 5 + 2 = 7, co jest sprzeczne z treścią zadania: " obu tych języków uczy się 5 osób"

wredulus_pospolitus: analogicznie −−−− napisane jest: wśród 15 uczniów uczących się portugalskiego, 7 uczy się także włoskiego (co nie znaczy że się nie uczą także hiszpańskiego), 6 uczy się także hiszpańskiego (co nie znaczy że się nie uczą także włoskiego), 2 uczy się wszystkich trzech języków Czyli; |P n W n H| = 2 |P n W| − |P n W n H| = 5 |P n H| − |P n W n H| = 4 a także: |W n H| − |P n W n H| = 3

Minato: żle zrozumiałem treść zadania.

a7: może teraz ok?

wredulus_pospolitus: @a7 −−− patrz co napisałem o 15:57

wredulus_pospolitus: 15 + (2x+1) + 3 = 33 −−−> 2x = 14 −> x = 7 ale diagram troszeczkę inaczej będzie wyglądał (tylko portugalskiego uczyć się będzie w sumie 4 uczniów)