równanie wykładnicze salamandra: Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4^x=9 Jak się takie równania robi? Przyznam, że nie mam opanowanego tego materiału

weronisia00: Możesz to zrobić wykorzystując logarytmy, czyli log[4](9) =x i z tego możesz zrobić 2log[4](3) (niestety nie wiem jak się wpisuję tutaj logarytmy, ale pierwsza z liczb jest podstawą a druga liczba logarytmowana)

Szkolniak: Tak jak weronisia00 mówi: logarytmujesz obie strony logarytmem o podstawie 4. Wtedy równanie przyjmuje postać: log₄4^x=log₄9 ⇒x=log₄9

salamandra: Nie bardzo rozumiem dlaczego x równa się właśnie tyle.

Jerzy: To wynika z definicji logarytmu: log_ab = c ⇔ a^c = b

salamandra: Czyli najpierw traktuje log₄4 jako „1” a później definicja tak?

salamandra: Wiem ze jakbym miał 4^log₄3 to = 3, ale jak mam logarytm do potęgi to już się gubię

salamandra: 4^log₄3

fil: log_ab^c = clog_ab

salamandra: to znam, no ale jakie to ma tu zastosowanie?

fil: log₄4^x = xlog₄4

salamandra: i jak dalej? sory, ale naprawdę nie rozumiem

fil: 4^x = 9 | log₄ log₄4^x = log₄9 xlog₄4 = log₄9 x = log₄9 −−−−> bo log₄4 = 1;

salamandra: teraz jasne, ale domyślam się, że Jerzy miał coś innego na myśli − istnieje inny sposób?

Jerzy: Wyjaśniłem ci dlaczego : 4^x = 9 ⇔ x = log₄9

salamandra: Nie ma takiej odpowiedzi : a) log₄3 b) log₂9 c) log2₃ d)log₉4

Jerzy:

	1
log49 = log432 = 2 log43 = 2*		log23 ( odp c)
	2

salamandra:

	1
Dzięki, wyjaśniłbyś jeszcze skąd		się wzięła? nie mogę doszukać się wzoru na to
	2

Eta:

	n
logam (bn)=		logab
	m

log₄9=log_2²(3²)= log₂3

Eta: log₂₅36= ...

Jerzy:

	m
Warto ten wzór zapamiętać: loganbm =		logab
	n

	logab		logab		m
Wyprowadzenie: loganbm = m*		= m*		=		logab
	logan		nlogaa		n

Eta:

Jerzy: We wyprowadzeniu po pierwszym znaku równości w mianowniku miało być: log_aaⁿ

salamandra: dziękuję