planimetria phrr: W trójkącie równoramiennym o podstawie dłuższej od ramienia, dwusieczna kąta przy podstawie dzieli pole trójkąta w stosunku 2:3. Ile wynosi sinus tego kąta? Próbowałem sam, i wyznaczyłem kilka wlasnosci, lecz nie zbliża mnie to do wyniku. Ma ktoś jakiś pomysł?

ABC: szablon do tego typu zadań to pole całego trójkąta równe sumie pól dwóch małych i ze wzoru sinusowego , tak jechałeś? to powinno ci wyjść

phrr: Tak, dostałem tylko kilka tożsamości w postaci 3(a+b)=2c czy 2b=3a, ale nic konkretnego nie mogłem z tego ułożyć.

Mila: |AD|=d, c>b

	PΔADC		2
1)		=		⇔
	PΔABD		3

0.5b*d sinα		2		b		2
	=		⇔		=
0.5c*d*sinα		3		c		3

	3
c=		b
	2

2) z tw. cosinusów w ΔABC

	3		3
b2=b2+(		b)2−2*b*		b *cos(2α)
	2		2

dokończ

phrr:

	9
3b2cos2a=		b2
	4

	9
3os(2a)=
	4

	9
cos(2a)=
	12

	3
cos(2a)=
	4

	3
(		)2+sin2(2a)=1
	4

	√7
sin(2a)=
	4

phrr: Dzięki milu jesteś super

Mila: