Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x^2+y^2=2 Mati: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x+y≤2. Jak dalej pociągnąć to rozwiązanie żeby dostać max pkt? x+y ≤ 2 /² (x+y)² ≤ 4 x²+2xy+y² ≤ 4 −> x²+2xy+y² ≤ 2x²+2y² −x²−y²+2xy ≤ 0 /*(−1) (x−y)² ≥ 0 czy to wystarczy? ma ktoś może lepszą/krótszą metodę?

ABC: nie wystarczy bo z tego że x+y≤2 nie wynika że (x+y)²≤4 sorry Winnetou

Minato: Kw ≥ Am

	x2+y2		x+y
(		)1/2 ≥
	2		2

2 ≥ x+y

ABC: natomiast można wnioskować tak : skoro x²+y²=2 to 2x²+2y²=4 (x+y)²=x²+2xy+y²≤2x²+2y²=4 a zatem |x+y|≤2 a ponieważ zawsze a≤|a| to wystarczy

fil: x + y <= 2 | ()² x² + 2xy + y² <= 2 * 2 x² + 3xy + y² <= 2(x² + y²) −(x² − 2xy + y²) <= 0 −(x − y)² <= 0 komentarz i koniec zadania

lolek231: 15:04 skąd się to wzięło? Pierwsze słyszę skróty "Kw" i "Am"

Mati: Dzieki.

Minato: Nierówność między średnią kwadratowa a arytmetyczną jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej

ABC: fachowcy się znaleźli ... A jak x+y=−3 to x+y≤2 a (x+y)²=9 >4 masz źle podpowiadać to lepiej nic nie pisz

fil: No spoko, jak suma dwoch liczb dodatnich wedlug ciebie daje liczbe ujemna, to mozna i tak....

ABC: a jak dostanie bez założenia o dodatniości tych liczb ? to już ta metoda jest do dupy, a udowodnić wciąż się da

fil: A dostalem

PW: A to zasanie ma ładną interpretację geometryczną. Jest okrąg o promieniu √2 i półpłaszczyzna y ≤ − x +2. Pokazać, że okrąg jest zawarty w półpłaszczyźnie.