Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n Arek: Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ + 11n⁴ − n + 21 jest podzielne przez 16. Podstawiłem pod n 2k+1, ale za bardzo nie wiem co dalej z tym zrobić

ABC: znajdź cztery dwójki i koniec bo 16=2⁴

ABC: wzoruj się na tym, ty masz lekko zmienioną wersję https://zadania.info/d1543/5977081

ICSP: n⁵ − 5n⁴ − n + 5 − 16n⁴ + 16 n⁵ − 5n⁴ − n + 5 = n⁴(n − 5) − 1(n − 5) = (n − 1)(n+1)(n² + 1)(n − 5) = = (n−1)²(n+1)²(n−5) + 2(n−1)(n+1)(n−5) i komentarz.

Minato: n⁴(n+11)−n−11+32 = (n+11)(n⁴−1)+32 = (n+11)(n²−1)(n²+1)+32 = (n+11)(n−1)(n+1)(n²+1) + 32 dla n = 2k+1 (2k+12)(2k)(2k+2)(4k²+4k+2)+32= 2(k+6)*2k*2(k+1)2*(2k²+2k+1)+32= 8(k+6k)*k(k+1)*(2k²+2k+1)+32 zatem...

PW: W ramach serii "Jak ja niby miałbym na to wpaść". n⁵ + 11n⁴ − n + 21 = (n⁵ + 11n⁴ − n − 11) + 32 = = n⁴(n+ 11) − (n + 11) + 32 = = (n + 1) (n⁴ − 1) + 32 = (n + 1)(n + 1)(n − 1)(n² + 1) + 32 Wystarczy napisać komentarz o podzielności przez 2 tych czterech czynników w nawiasach.

PW: Ach, z powodu postępującej ślepoty wklepywanie rozwiązań zajmuje mi zbyt dużo czasu.

ABC: też podziwiam tych młodych, oni mają szybkość że jakby biegali dookoła słupa to z przodu byłaby dupa

Minato: PW jeszcze bardziej łopatologicznie, podstawić n = 2k + 1, wymnożyć i dodać. Dostaniemy wówczas 32 k⁵ + 256 k⁴ + 432 k³ + 304 k² + 96 k + 32 = 16(2 k⁵ + 16 k⁴ + 27 k³ + 19 k² + 6 k + 1)

PW: Tak, ale puchną mi dłonie, gdy widzę takie rachunki

Arek: Mnie również